[论文解读] The small-world effect is a modern phenomenon

Seth A. Marvel, Travis Martin+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 22被引用 22

一句话总结

本文认为，社会网络中个体之间的短路径现象——即小世界效应——是近代才出现的现象，仅在过去几百年中才出现。通过历史疾病传播（如黑死病的波浪式传播）的流行病学建模，作者表明在前现代社会时期，远距离接触极为罕见，这意味着平均路径长度较长，且在工业时代交通网络实现快速全球连通之前，小世界效应并不存在。

ABSTRACT

The "small-world effect" is the observation that one can find a short chain of acquaintances, often of no more than a handful of individuals, connecting almost any two people on the planet. It is often expressed in the language of networks, where it is equivalent to the statement that most pairs of individuals are connected by a short path through the acquaintance network. Although the small-world effect is well-established empirically for contemporary social networks, we argue here that it is a relatively recent phenomenon, arising only in the last few hundred years: for most of mankind's tenure on Earth the social world was large, with most pairs of individuals connected by relatively long chains of acquaintances, if at all. Our conclusions are based on observations about the spread of diseases, which travel over contact networks between individuals and whose dynamics can give us clues to the structure of those networks even when direct network measurements are not available. As an example we consider the spread of the Black Death in 14th-century Europe, which is known to have traveled across the continent in well-defined waves of infection over the course of several years. Using established epidemiological models, we show that such wave-like behavior can occur only if contacts between individuals living far apart are exponentially rare. We further show that if long-distance contacts are exponentially rare, then the shortest chain of contacts between distant individuals is on average a long one. The observation of the wave-like spread of a disease like the Black Death thus implies a network without the small-world effect.

研究动机与目标

• 探究小世界效应——即社会网络中典型的短路径长度——是否在人类历史上始终存在。
• 确定黑死病等历史疾病传播模式是否表明前现代社会网络中缺乏短路径。
• 通过在空间网络上对疾病传播进行数学建模，推断历史接触网络的结构特性。
• 评估19世纪快速长距离交通的出现是否使全球社会网络实现了小世界效应。

提出的方法

• 在具有局部最近邻接触和长距离连接按距离幂律分布的空间网络上建模疾病传播。
• 使用非局部反应-扩散方程描述具有指数稀少长距离连接的网络所特有的波浪式传播。
• 应用概率界限估算网络中的期望最短路径长度，表明在假设的接触分布下，其规模为 Ω(√n / log n)。
• 证明若长距离连接呈指数稀少，则远距离个体之间的平均路径长度仍会很长，从而排除小世界效应的存在。
• 通过假设社会网络是物理接触网络的子集，将论证扩展至社会网络，因此移除边不会缩短路径。
• 利用黑死病在14世纪欧洲传播缓慢（约2公里/天）的历史数据，推断远距离传播受限，表明14世纪的长距离连接稀疏。

实验结果

研究问题

• RQ1 小世界效应在现代时代之前的人类社会网络中是否存在？
• RQ2 能否利用黑死病等历史疾病波浪式传播的特征，推断前现代社会接触网络中缺乏短路径？
• RQ3 在空间嵌入网络中，产生小世界效应所需的最低长距离连通性水平是多少？
• RQ4 小世界社会网络的转变发生在何时？哪些技术和基础设施变革促成了这一转变？

主要发现

• 14世纪欧洲黑死病的波浪式传播表明，远距离接触极为罕见，这阻止了小世界效应的出现。
• 在长距离连接随距离呈指数衰减的网络中，期望最短路径长度的增长速度为 Ω(√n / log n)，该增长速度非对数级，因此不满足小世界条件。
• 前现代社会时期疾病未出现快速、同步的全球传播，支持了社会网络中远距离个体之间缺乏短路径的结论。
• 模型表明，即使长距离连接数量很少，若其概率随距离呈指数衰减，则无法引发小世界效应。
• 社会网络作为物理接触网络的子集，继承了缺乏短路径的特性，因此历史社会网络中不存在小世界效应。
• 19世纪廉价长距离交通（如铁路和客轮）的出现，极有可能促成了小世界社会网络的形成。