[论文解读] Three-dimensional N=4 superconformal superfield theories

Б. М. Зупник|arXiv (Cornell University)|May 8, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用 5

一句话总结

本文利用镜像对称的调和超空间，将左右 SU(2) 自动同构群同等处理，构建了三维 N=4 超共形场论。它引入了一个具有对偶阿贝尔规范超场的超共形作用量，通过非线性 BF 相互作用生成拓扑质量，并包含最小的超多重态耦合，保持镜像对称性，从而实现了三维 N=4 动力学的显式超共形描述。

ABSTRACT

The mirror map in the D=3, N=4 supersymmetry connects the left and right SU(2) automorphism groups and also the superfield representations of the corresponding N=4 supermultiplets. The mirror N=4 harmonic superspaces use the harmonics of two SU(2) groups and two types of the Grassmann analyticity. The irreducible left and right N=4 supermultiplets are defined in these harmonic superspaces. We analyze the N=4 superconformal interactions of the gauge and matter superfields and the spontaneous breakdown of the superconformal symmetry. The most interesting superconformal action possesses the mirror symmetry and contains two nonlinear terms of the abelian left and right gauge superfields, and also the mixing N=4 BF interaction which yields the topological masses of the gauge fields and the nontrivial interaction of the scalar and pseudoscalar fields. The minimal interactions of the left and right N=4 hypermultiplets can be included to this abelian gauge theory. We consider also the nonlinear N=4 gauge superfield interactions.

研究动机与目标

• 通过调和超空间形式化，构建显式超共形的三维 N=4 理论。
• 解决在三维中描述超越 N≤3 超对称性的 N=4 超共形动力学的挑战。
• 在超场形式化中实现左右 SU(2) 自动同构群之间的镜像对称性。
• 推导一个包含对偶规范超场和生成拓扑质量的 BF 型相互作用的超共形作用量。
• 在保持超共形不变性和镜像对称性的前提下，包含最小的超多重态耦合。

提出的方法

• 使用左、右 N=4 调和超空间，分别采用不同的 SU(2) 调和变量 u±k 和 v(±)a，以定义左、右解析基。
• 将左、右解析超场 V++0 和 A(++)0 定义为规范势，对应超场强度分别为 Wab 和 Lkl。
• 利用稀释子超场 W=√(WabWab) 构造超共形作用量 S0W，其镜像对偶为 SL0，使用 L=√(LklLkl)。
• 引入一个非线性 BF 相互作用项，为规范场生成拓扑质量，并非平凡地耦合标量场与赝标量场。
• 应用镜像映射 M 以关联左、右超多重态，并确保在 SU(2)L×SU(2)R 交换下的不变性。
• 在左、右解析基中使用解析积分测度和旋量微分算子，以保证壳上闭合性和超共形不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在超越 N≤3 超对称性限制的条件下，一致地表述三维 N=4 超共形动力学？
• RQ2 镜像对称在调和超空间中连接左右 N=4 超多重态方面起什么作用？
• RQ3 如何构造一个包含阿贝尔规范超场和生成拓扑质量的 BF 型相互作用的超共形作用量？
• RQ4 能否在保持镜像对称性的前提下，将最小的超多重态耦合一致地包含在这种超共形框架中？
• RQ5 在调和超空间形式化中，左右解析超场及其约束在镜像映射下如何关联？

主要发现

• 最引人注目的超共形作用量具有镜像对称性，并包含来自左、右阿贝尔规范超场的两个非线性项。
• BF 型相互作用项为规范场生成了拓扑质量，并诱导了标量场与赝标量场之间的非平凡耦合。
• 超共形阿贝尔作用量 S0W 等价于一个改进张量多重态的解析作用量，后者是自由左超多重态作用量的对偶。
• 镜像映射连接了不可约的左、右 N=4 超多重态，确保在 SU(2)L×SU(2)R 交换下的不变性。
• 该构造允许左、右 N=4 超多重态与阿贝尔规范理论进行最小耦合，同时保持超共形对称性。
• 非线性相互作用（推广自狄拉克-泡格林-因菲尔德项）在非线性 N=8 超对称变换下保持不变，暗示存在更深层次的对称性。