[論文レビュー] Time evolution of spread complexity in quenched Lipkin-Meshkov-Glick model

Mir Afrasiar, Jaydeep Kumar Basak+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2022

Quantum many-body systems参考文献 73被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子臨界転移を解明するために、クエンチドリプキン＝メシュコフ＝グリック（LMG）模型におけるスプレッド複雑度（SC）の時間発展を調査する。SCに寄与するクリロフ基底要素の増大を閾値以上に分析することで、対称的・対称性破れ相を区別し、対称相ではスプレッドエントロピーがゆっくり収束し、臨界クエンチ後には遅い時間において対数的に発散することを示している。

ABSTRACT

We use the spread complexity of a time evolved state after a sudden quantum quench in the Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) model prepared in the ground state as a probe of quantum phase transition when the system is quenched towards the critical point. By studying the growth of the effective number of elements of the Krylov basis, those contribute to the spread complexity more than a preassigned cut off, we show how the two phases of the LMG model can be distinguished. We also explore the time evolution of spread entropy after both non-critical and critical quenches. We show that the sum contributing to the spread entropy converges slowly in the symmetric phase of the LMG model compared to that of the broken phase, and for a critical quench, the spread entropy diverges logarithmically at late times.

研究の動機と目的

• 急激な量子クエンチ後のリプキン＝メシュコフ＝グリック（LMG）模型における量子臨界転移を、スプレッド複雑度（SC）を用いて探査すること。
• SCのダイナミクスとクリロフ基底への寄与を用いて、LMG模型の対称的・対称性破れ相を区別すること。
• 非臨界および臨界クエンチ後のスプレッドエントロピーの時間発展を研究すること。
• 異なる相におけるスプレッドエントロピーの収束行動を比較し、臨界クエンチ後の遅い時間における発散行動を同定すること。

提案手法

• 急激な量子クエンチ後の時間発展状態のスプレッド複雑度（SC）を、LMG模型における量子臨界転移の探査手段として用いる。
• SU(2)群構造を用いて時間発展状態を計算し、発展演算子の低ランク構造により、クリロフ基底状態がたった2つの状態の重ね合わせとして表現されることを示す。
• ランチョスアルゴリズムを適用して、クリロフ基底を定義する非ゼロのランチョス係数 $ a_0, a_1, b_1 $ を計算し、SCの計算を可能にする。
• 展開係数 $ heta_0(t), heta_1(t) $ を用いて、1つのモードにおけるSCを導出し、クエンチ後のパラメータ $ q_1^f, q_2^f $ およびモード $ k $ の関数として閉形式の式を得る。
• 連続極限においてすべての $ k $ に対してモードごとのSCを統合し、負の $ k $ を含めるために2倍する。これにより、全スプレッド複雑度が得られる。
• 数値的にスプレッドエントロピーの時間発展を計算・解析し、対称相と対称性破れ相における収束の違いを比較し、臨界クエンチ後の遅い時間における対数的発散を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スプレッド複雑度は、量子クエンチ後のLMG模型の対称的・対称性破れ相を区別できるか？
• RQ2 対称的相と対称性破れ相において、SCに寄与するクリロフ基底要素の増大様式はどのように異なるか？
• RQ3 非臨界および臨界クエンチ後の対称相と対称性破れ相におけるスプレッドエントロピーの時間発展はいかなるものか？
• RQ4 臨界クエンチ後の遅い時間においてスプレッドエントロピーは発散的挙動を示すか？その関数的形は何か？

主な発見

• 閾値を超えるSCに寄与する有効なクリロフ基底要素の数は、対称的相と対称性破れ相で異なり、相の区別が可能である。
• 対称相ではスプレッドエントロピーが対称性破れ相よりもゆっくり収束し、混合が遅いか、複雑度の増大が抑制されていることを示唆している。
• 臨界クエンチ後、スプレッドエントロピーは遅い時間において対数的に発散し、複雑度増大の臨界遅れを示している。
• SCの時間発展は振動的で減衰振幅を示し、クエンチ後の非トポロジカル（対称的）相ではトポロジカル（対称性破れ）相よりもSCの大きさが大きい。
• 最終パラメータ $ q_1^f $ と $ q_2^f $ を入れ替えるとSCの大きさは変化するが、振動周期は保たれ、以前の結果とは異なり、SCが常に共通の値のまわりを振動していたわけではない。
• 1つのモードにおけるSCの導出式は、初期ハミルトニアンに依存せず、クエンチ後のパラメータと時間にのみ依存する。これは初期状態が $ ig| rac{1}{2}, -rac{1}{2} ig angle $ であり、基底状態でないためである。