[論文レビュー] Twisted graph states for ancilla-driven quantum computation

Elham Kashefi, Daniel K. L. Oi+3 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、メモリレジスタとアーシリアキュービットの間の固定された2キュービット相互作用を用いて、測定誘発のバックアクションによりユニバーサルな量子操作を実行する、新しい量子計算モデルであるアンシリア駆動型量子計算（ADQC）を導入する。主な貢献は、決定的かつユニタリな進化を可能にする2つの非局所的相互作用クラスの同定であり、これにより「ねじれたグラフ状態」と呼ばれる新しいエンタングルメント資源が導入され、決定性と構成的埋め込みを保証する因果フロー枠組みで形式化されている。MBQCおよび回路モデルへの組み込みが可能である。

ABSTRACT

We introduce a new paradigm for quantum computing called Ancilla-Driven Quantum Computation (ADQC) combines aspects of the quantum circuit and the one-way model to overcome challenging issues in building large-scale quantum computers. Instead of directly manipulating each qubit to perform universal quantum logic gates or measurements, ADQC uses a fixed two-qubit interaction to couple the memory register of a quantum computer to an ancilla qubit. By measuring the ancilla, the measurement-induced back-action on the system performs the desired logical operations. By demanding that the ancilla-system qubit interaction should lead to unitary and stepwise deterministic evolution, and that it should be possible to standardise the computation, that is, applying all global operations at the beginning, we are able to place conditions on the interactions that can be used for ADQC. We prove there are only two such classes of interactions characterised in terms of the non-local part of the interaction operator. This leads to the definition of a new entanglement resource called twisted graph states generated from non-commuting operators. The ADQC model is formalised in an algebraic framework similar to the Measurement Calculus. Furthermore, we present the notion of causal flow for twisted graph states, based on the stabiliser formalism, to characterise the determinism. Finally we demonstrate compositional embedding between ADQC and both the one-way and circuit models which will allow us to transfer recently developed theory and toolkits of measurement-based quantum computing directly into ADQC.

研究の動機と目的

• 大規模な量子コンピュータにおけるデコherenceと制御の複雑さの課題に対処するため、新しい計算パラダイムを提案すること。
• 動的かつ任意の操作を必要とするゲートベース量子計算（GBQC）の制限と、事前に生成された高エンタングル状態を必要とする測定ベース量子計算（MBQC）の制限を克服すること。
• メモリキュービットとアーシリアキュービットの間で、唯一の固定された2キュービットユニタリ相互作用が必要となるモデルを形式化することにより、物理的実装を単純化すること。
• ADQCにおける決定的かつユニタリな進化を可能にする2キュービット相互作用の必要条件を同定し、使用可能な相互作用クラスの分類を導くこと。
• 非可換演算子に一般化された標準グラフ状態の新しいエンタングルメント資源としての「ねじれたグラフ状態」を導入すること。

提案手法

• ADQCをGBQCとMBQCの特徴を組み合わせたハイブリッドモデルとして提案し、固定された2キュービットユニタリゲートを介して結合されたアーシリアキュービットを測定することで計算を駆動する。
• 測定計算に類似した代数的枠組みを用いてADQCを形式化し、量子操作に関する体系的な推論を可能にする。
• 非可換な2キュービット相互作用から生成されるエンタングルメント資源としての「ねじれたグラフ状態」を定義し、標準グラフ状態を一般化する。
• 安定化子形式に基づく因果フロー条件をねじれたグラフ状態に定義し、ADQCにおける決定的計算を保証する。
• ADQCとワンウェイ（MBQC）および回路モデルとの間で、深さを保全する構成的埋め込みを確立し、既存のツールキットの移行を可能にする。
• ADQCにおいて決定的かつユニタリな進化を可能にするのは、非可換構造によって特徴づけられる2つのクラスの非局所的相互作用演算子に限られることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メモリキュービットとアーシリアキュービットの間で、どのような2キュービット相互作用がADQCにおける決定的かつユニタリな進化を可能にするか？
• RQ2 固定された2キュービット相互作用とアーシリアキュービットの測定のみを用いて、どのようにユニバーサルな量子計算モデルを構築できるか？
• RQ3 非可換な相互作用を伴うユニバーサルADQCをサポートする、グラフ状態を一般化した新しい多粒子エンタングルメント状態のクラスは何か？
• RQ4 MBQCにおけるそれと同様に、ねじれたグラフ状態に対して因果フロー条件を定義できるか？
• RQ5 ADQCへの深さを保全する埋め込みを通じて、既存のMBQCおよび回路モデルのツールキットをどの程度組み込むことができるか？

主な発見

• ADQCにおいて決定的かつユニタリな進化を可能にするのは、非可換構造によって特徴づけられる2つのクラスの非局所的相互作用演算子に限られ、使用可能な相互作用の集合を制限する。
• ねじれたグラフ状態は、ADQCのための新しいエンタングルメント資源として導入され、非可換な2キュービット相互作用に一般化された標準グラフ状態の一般化である。
• 安定化子形式に基づくねじれたグラフ状態の因果フロー条件が定義され、ADQCにおける決定的計算を保証する。
• ADQCとMBQCおよび量子回路モデルとの間で、構成的埋め込みが実証され、確立されたツールキットおよび理論の移行が可能になる。
• このモデルは、メモリ、相互作用、測定領域を物理的に分離でき、デコherenceと制御の複雑さを低減する。イオントラップ、中性原子、シリコン中のドナースピンなどのシステムでの実装が可能である。
• ADQCモデルは最適化されたキュービット選択をサポートする：長寿命コherencyを持つメモリキュービットと、高 mobility で容易に準備・測定可能なアーシリアキュービットを別々に使用でき、耐障害性とスケーラビリティが向上する。