[論文レビュー] Two-Party Quantum Protocols Do Not Compose Securely Against Honest-But-Curious Adversaries

Louis Salvail, Miroslava Sotáková|ArXiv.org|Jun 9, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非自明な2パーティ量子プロトコルが、誠実だが好奇な量子攻撃者のもとでも、安全に合成されないことを示している。これは、プロトコルが正しく動作し、通信がすべて古典的であっても同様である。本論文は、すべての量子ビットを一度に測定する一貫した戦略が、局所的またはLOCC戦略よりもより多くの情報を抽出できることを示し、弱い自己合成性を破ることを証明している。主な結果は、弱い自己合成性を満たすのは、古典的にシミュレート可能な機能を実装する「自明な」量子プロトコルに限られることであり、これは量子2パーティ計算のセキュリティにおける根本的な制限を露呈している。

ABSTRACT

In this paper, we build upon the model of two-party quantum computation introduced by Salvail et al. [SSS09] and show that in this model, only trivial correct two-party quantum protocols are weakly self-composable. We do so by defining a protocol Π, calling any non-trivial sub-protocol πN times and showing that there is a quantum honest-but-curious strategy that cannot be modeled by acting locally in every single copy of π. In order to achieve this, we assign a real value called "payoff" to any strategy for Πand show that that there is a gap between the highest payoff achievable by coherent and local strategies.

研究の動機と目的

• 非自明な2パーティ量子プロトコルが、誠実だが好奇な量子攻撃者のもとで安全に合成可能かどうかを調査すること。
• 自己合成性の文脈における量子2パーティ計算の暗号的制限を特定すること。
• 複数回実行される状況において、一貫した測定戦略が局所的またはLOCC戦略を上回ることを示すこと。
• 弱い自己合成性の概念を形式化し、唯一自明な正規埋め込みのみが合成可能であることを証明すること。

提案手法

• 非自明なサブプロトコル π を順番に N 回呼び出すプロトコル Π を定義する。
• Π の戦略に報酬関数を割り当て、相手の出力に関する情報抽出の成功度を測定する。
• 量子状態間の内積 |⟨ψx₀|ψx₁⟩| を用いて区別可能性と戦略の優位性を定量化する。
• 定理7.1により、0 < |⟨ψx₀|ψx₁⟩| < 1 のとき、一貫した戦略が分離可能（LOCC）戦略よりも厳密に高い報酬を達成することを証明する。
• プロトコル1で、ボブの成功確率が彼のレジスタに対する一貫した測定と局所的測定の違いに依存するゲームを構築する。
• 大数の法則を適用して、N 個のプロトコルコピーの一定割合が非自明な正規埋め込みを保ち続けることを示し、自己合成性攻撃を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誠実だが好奇な攻撃者のもとで、非自明な2パーティ量子プロトコルは安全に合成可能か？
• RQ2 複数回実行される量子プロトコルにおいて、一貫した戦略と局所的戦略の間で測定可能な優位性があるか？
• RQ3 すべての環境下で、合成された非自明な量子プロトコルの振る舞いを1つの理想機能が完全にモデル化可能か？
• RQ4 プロトコル内に非自明な正規埋め込みが存在する場合、弱い自己合成性は妨げられるか？
• RQ5 すべての自明なプリミティブ用プロトコルは合成可能か、あるいは自明なものでさえも自己合成性に失敗する可能性はあるか？

主な発見

• 定理8.1により、プリミティブ PX,Y のみが自明な正規埋め込みとして弱い自己合成性を満たすことが証明された。
• 非自明な正規埋め込みは、一貫した戦略がLOCC戦略を上回る情報抽出能力を持つため、安全に合成できない。
• 定理7.1により、0 < |⟨ψx₀|ψx₁⟩| < 1 のとき、一貫した戦略と局所的戦略の間で一定の報酬差が存在することが示された。
• 非可算な理想機能であっても、一貫した攻撃の優位性のため、合成された非自明なプロトコルを完全にモデル化することはできない。
• 例として、|ψ⟩ と |⟨ψ₀|ψ₁⟩| = √3/2 を用いて、自明なプリミティブを実装するプロトコルでも、その量子埋め込みが非自明であれば非合成的であることが示された。
• 大数の法則により、非自明な埋め込みの一定割合がN個のコピーに保たれ、自己合成性ゲームにおいて繰り返し利用可能になることが保証された。