[論文レビュー] Universality in entanglement of quasiparticle excitations

Iztok Pižorn|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2012

Quantum many-body systems参考文献 1被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、有限の相関長と有効な準粒子記述を持つ1次元量子多体系において、熱力学的極限において、単一準粒子励起状態のエンタングルメントエントロピーが基底状態のエンタングルメントエントロピーをちょうど log(2) 超えることを確立している。k 個の準粒子では、過剰エンタングルメントは k·log(2) に比例し、これは可積分系および非可積分系のスピンチェーンにおけるテンソルネットワーク法を用いた数値的確認により普遍的であることが示された。

ABSTRACT

We show that the entanglement entropy of single quasiparticle excitations of one dimensional systems exceeds the ground state entanglement entropy for log(2), if the correlation length of the system is finite. For quadratic fermion systems we show that the excess of entanglement is related to the number of quasiparticles in the excited state. This observation is confirmed by numerical examples of one dimensional quantum many-body systems, including nonintegrable. Tensor network methods to describe quasiparticle excitations are discussed.

研究の動機と目的

• 1次元量子多体系の励起状態、特に準粒子励起状態のエンタングルメント構造を理解すること。
• 励起状態で観測されるエンタングルメント過剰が、低エネルギー領域における普遍的準粒子像に起因するかを特定すること。
• エンタングルメントエントロピー解析を用いて、単粒子励起状態のBlochに類似た行列積状態アンサンブルの妥当性を検証すること。
• 熱力学的極限において、準粒子数とエンタングルメント過剰との間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• 著者らは、スティーブンソン分解と縮約密度行列形式を用いて、対称な二部系におけるエンタングルメントエントロピーを計算した。
• ハミルトニアンと可換であり、パリティを反転させる準粒子生成演算子を用いて、単一準粒子励起状態を分析した。
• 解析では、並進不変性、有限な相関長、低エネルギー領域における有効な準粒子記述を仮定した。
• 数値的シミュレーションは、ヘイゼンベルグXY系、横磁場イジング系、および混合磁場イジング系（非可積分）を含むスピンチェーンで実施された。
• 特に無限大行列積状態（iMPS）を用いたテンソルネットワーク法により、基底状態および励起状態を表現した。
• 励起状態のBlochに類似たアンサンブルが、バンド次元Dに依存せず、正確に log(2) の過剰エンタングルメントをもたらすことが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一準粒子励起状態のエンタングルメントエントロピーは、基底状態のものよりも普遍的にどの程度超過するか？
• RQ2 励起状態における過剰エンタングルメントは、準粒子数に比例するか？
• RQ3 エンタングルメント特性に基づいて、Blochに類似た行列積状態アンサンブルは単粒子励起状態を正確に記述できるか？
• RQ4 非可積分系においても、普遍的な log(2) の過剰は成立するか？
• RQ5 相関長および準粒子の局在性は、エンタングルメント過剰を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 熱力学的極限において、単一準粒子励起状態のエンタングルメントエントロピーは、基底状態のものよりも正確に log(2) 超える。
• k 個の準粒子励起状態では、過剰エンタングルメントは k·log(2) に比例し、普遍的スケーリング則が確認された。
• ヘイゼンベルグXY系、横磁場イジング系、非可積分系の混合磁場イジング系の数値的シミュレーションは、すべて1準粒子あたり log(2) の過剰を確認した。
• Blochに類似た行列積状態アンサンブルは、正確に log(2) の過剰エンタングルメントをもたらし、単粒子励起状態への適用が正当化された。
• 準粒子の束縛状態では、2·log(2) よりわずかに大きな過剰が観測され、自由準粒子行動からの逸脱が示された。
• iMPS表現におけるバンド次元Dに依存せず、エンタングルメント過剰が成立することが確認され、その堅牢性が裏付けられた。