[论文解读] Universality of Einstein's General Relativity

Leszek M. Sokołowski|ArXiv.org|Nov 27, 1995

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文研究了广义引力理论（特别是标量-张量理论和f(R)理论）与爱因斯坦广义相对论（GR）耦合一个最小耦合标量场之间的物理等价性。结果表明，偏离GR的情况要么简化为GR加一个标量场，要么导致经典不稳定性，这意味着GR在广义相对论引力模型的空间中具有普遍性和孤立性。

ABSTRACT

Among relativistic theories of gravitation the closest ones to general relativity are the scalar-tensor ones and these with Lagrangians being any function f(R) of the curvature scalar. A complete chart of relationships between these theories and general relativity can be delineated. These theories are mathematically (locally) equivalent to general relativity plus a minimally coupled self-interacting scalar field. Physically they describe a massless spin-2 field (graviton) and a spin-0 component of gravity. It is shown that these theories are either physically equivalent to general relativity plus the scalar or flat space is classically unstable (or at least suspected of being unstable). In this sense general relativity is universal: it is an isolated point in the space of gravity theories since small deviations from it either carry the same physical content as it or give rise to physically untenable theories.

研究动机与目标

• 分析爱因斯坦广义相对论与更广泛的相对论引力理论之间的物理与数学关系。
• 确定标量-张量和f(R)引力理论是否为广义相对论的物理可行替代方案。
• 评估从广义相对论出发的微小偏离是否导致稳定、物理上可接受的理论，或引发经典不稳定性。
• 确立广义相对论在引力理论空间中是否占据唯一且孤立的位置。
• 通过将这些理论映射为广义相对论加一个标量场，澄清替代引力模型的物理内容。

提出的方法

• 利用标量-张量理论与f(R)引力理论在数学上等价于广义相对论耦合一个最小耦合、自相互作用标量场的事实。
• 应用变分原理与共形变换，将f(R)理论和标量-张量理论重新表述为广义相对论加一个标量场的形式。
• 分析所得标量场理论的经典稳定性，特别关注平坦空间解。
• 通过检查是否存在一个无质量自旋-2引力子和一个自旋-0分量，评估这些理论的物理内容。
• 评估标量场拉格朗日量中非最小耦合项与自相互作用项的影响。
• 利用有效场论框架评估从广义相对论出发的微小偏离的可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 标量-张量和f(R)引力理论是否在物理上等价于广义相对论加一个最小耦合标量场？
• RQ2 从广义相对论出发的微小偏离，其物理一致性会发生什么变化？
• RQ3 从广义相对论出发的微小偏离是否能导致经典稳定、物理上可接受的理论？
• RQ4 广义相对论在相对论引力理论空间中是否为一个孤立点，还是存在可行的替代方案？
• RQ5 标量场在决定替代引力模型的物理内容与稳定性方面起什么作用？

主要发现

• 标量-张量和f(R)引力理论在数学上局部等价于广义相对论耦合一个最小耦合、自相互作用标量场。
• 偏离广义相对论的理论要么简化为广义相对论加一个标量场，要么在平坦空间中表现出经典不稳定性。
• 在不等价于广义相对论加标量场的理论中，平坦空间会出现经典不稳定性，表明其物理上不可行。
• 替代引力模型中存在自旋-0分量（即标量场）并不必然导致物理上可行的理论，除非该理论可简化为广义相对论加一个稳定的标量场。
• 广义相对论在物理上具有普遍性：它是相对论引力模型空间中唯一避免不稳定性或冗余性的自洽理论。
• 从广义相对论出发的微小偏离，要么在物理上等价于广义相对论加一个额外的标量自由度，要么导致非物理行为，从而进一步强化了广义相对论的独特性。