[论文解读] Vanishing dimensions: Review

Dejan Stojković|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 58被引用 7

一句话总结

本文提出，时空维度在高能下会减少，仅在低能时才显现为3+1维。它认为低维量子引力（如2+1或1+1维）可解决非可重整化和层次问题等关键难题，并引用宇宙射线数据及未来对撞机与引力波实验作为在普朗克尺度附近可能支持维度减少的证据。

ABSTRACT

We review a growing theoretical motivation and evidence that the number of dimensions actually reduces at high energies. This reduction can happen near the Planck scale, or much before, the dimensions that are reduced can be effective, spectral, topological or the usual dimensions, but many things points toward the fact that the high energy theories appear to propagate in a lower dimensional space, rather than a higher dimensional one. We will concentrate on a particular scenario of "vanishing" or "evolving dimensions" where the dimensions open up as we increase the length scale that we are probing, but will also mention related models that point to the same direction, i.e. the causal dynamical triangulation, asymptotic safety, as well as evidence coming from a non-commutative quantum theories, the Wheeler-DeWitt equation and phenomenon of "asymptotic silence". It is intriguing that experimental evidence for the high energy dimensional reduction may already exists - a statistically significant planar alignment of events with energies higher than TeV has been observed in high altitude cosmic ray experiments. A convincing evidence for dimensional reduction may be found in future in collider experiments and gravity waves observatories.

研究动机与目标

• 调查高能下时空维度减少的理论与现象学动机。
• 探讨低维量子场论与引力模型如何解决高能物理中长期存在的问题，如非可重整化与层次问题。
• 考察来自宇宙射线实验及未来对撞机与引力波天文台的证据，这些证据可能支持维度减少。
• 重新评估普朗克尺度的根本作用，提出若维度随能量演化，普朗克尺度可能并非普遍的高能标。
• 提出3+1维时空仅为低能有效描述，而真实基本理论在短距离下可能为低维。

提出的方法

• 分析1+1维与2+1维中量子场论与引力的行为，表明其为超可重整化且无局域自由度。
• 利用重整化群框架论证有效维度在高能下减少，维度随能量标度降低而‘打开’。
• 应用惠勒-德维特方程与量子引力中的渐近静默性，支持高能下低维时空的观点。
• 考虑因果动态三角剖分与非交换量子场论，作为维度演化框架的支持。
• 评估不同维度中的普朗克尺度，表明在2维与1维中，无法构造出包含ħ的质量标度，暗示低维中无基本普朗克尺度。
• 提出观测到的3+1维时空是宇宙膨胀与冷却过程中动态涌现的，维度在大尺度下才显现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低维时空中，标准模型中的层次问题是否能自然解决？
• RQ2 2+1维引力中无局域引力自由度是否意味着通往量子引力的路径更简单？
• RQ3 是否存在高能宇宙射线事件中维度减少的现有实验证据？
• RQ4 在低维时空中，普朗克尺度如何变化，这对量子引力有何含义？
• RQ5 是否可通过一种机制使额外维度仅在大尺度下开启，从而解决宇宙学常数问题？

主要发现

• 在1+1维时空中，层次问题消失，因为希格斯质量修正为对数发散，而非二次发散。
• 1+1维与2+1维中的量子色动力学为超可重整化，仅需有限数量的反项修正。
• 2+1维引力在经典极限下为非动力学，无局域自由度，且在量子领域成为有限理论。
• 1+1维引力为拓扑理论，完全可解，爱因斯坦-希尔伯特作用量退化为拓扑不变量（欧拉示性数）。
• 若底层理论为低维，3+1维中的普朗克尺度并非基本；在2维中，无法构造出包含ħ的质量标度；在1维中，甚至不存在此类标度。
• 高于1 TeV的高能宇宙射线事件中，存在统计上显著的平面排列，可能已提供高能下维度减少的间接证据。