[论文解读] Verifying Resiliency in Closed-Loop Structured Systems

Shana Moothedath, RaviTeja Gundeti+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2017

Radiation Effects in Electronics参考文献 22被引用 2

一句话总结

本文提出了一种多项式时间算法，用于验证不可约闭环结构化系统中的反馈韧性，可确定系统在最多两个反馈链路故障下的鲁棒性。尽管一般反馈韧性问题为NP完全问题，但本文为k=1和k=2的情况提供了高效验证方法，优于暴力搜索方法。

ABSTRACT

This paper deals with the analysis of robustness of closed-loop structured system. Specifically, given a structured system and a structured feedback matrix, our aim is to verify whether the closed-loop system is robust to failure of any k feedback links, where k is an integer. We refer to this problem as the feedback resilience problem. Firstly, we show that the feedback resilience problem is NP-complete using a reduction from a known NP-complete problem, the blocker problem. This result also shows that even when the state digraph of the structured system is irreducible, the feedback resilience problem is NP-complete, since the structured system constructed in the reduction is irreducible. Subsequently, we propose an algorithm to verify the robustness of the feedback matrix of an irreducible system for two possible cases: (a) when the number of feedback link failure is one, and (b) when the number of feedback link failures are two. We also prove that the proposed algorithms verify the robustness of the feedback matrix accurately in polynomial time, and is more efficient than brute force validation.

研究动机与目标

• 分析闭环结构化系统在反馈链路故障下的鲁棒性。
• 确定验证k个反馈链路故障下韧性的计算复杂度。
• 为不可约系统中k=1和k=2时的反馈矩阵鲁棒性验证开发高效算法。
• 证明所提出的算法比暴力验证方法更高效。

提出的方法

• 通过从阻断器问题的归约，证明反馈韧性问题为NP完全问题。
• 设计一种多项式时间算法，用于验证单个反馈链路故障时（k=1）的韧性。
• 设计一种多项式时间算法，用于验证两个反馈链路故障时（k=2）的韧性。
• 利用状态有向图的不可约性，确保分析过程中结构特性得以保持。
• 使用图论技术对反馈链路故障及结构化系统中的可达性进行建模。
• 通过理论分析，正式验证算法的正确性与效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 结构化系统的反馈韧性问题在计算上是否可行，还是为NP完全问题？
• RQ2 能否为不可约系统中一个或两个反馈链路故障的韧性验证构建高效算法？
• RQ3 状态有向图的不可约性是否影响反馈韧性问题的复杂度？
• RQ4 所提出的算法在效率上与暴力验证方法相比如何？

主要发现

• 证明反馈韧性问题即使在状态有向图为不可约时，仍为NP完全问题。
• 所提出的算法可在多项式时间内验证k=1时的反馈韧性。
• 所提出的算法可在多项式时间内验证k=2时的反馈韧性。
• 所提出的算法比暴力验证方法更高效。
• 结果特别适用于不可约结构化系统，确保故障分析下结构完整性的保持。