[論文レビュー] What is the theoretical time precision achievable using a dCFD algorithm ?

E. Delagnes|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2016

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、デジタル定数分顕示器（dCFD）アルゴリズムが、デジタイズされた信号サンプル間の相関ノイズを考慮して達成可能なタイミング精度について、厳密な理論的導出を提供する。dCFDはアナログ手法に比べてタイミング分解能を最大で20%向上できるが、フィルタリングによるサンプル間の強い相関が生じる環境では性能が著しく低下する。

ABSTRACT

The time precision achievable using standard analog methods is well known. Several expressions for timing methods using digitized signals have been recently proposed in workshops, conferences or training courses. Most of them are only partially exact. This paper presents a comprehensive calculation of the timing precision for algorithms using digital treatment of digitized signal to mimic analog discriminator-based methods. The results of these calculations are discussed for various cases of correlation between samples.

研究の動機と目的

• デジタイズド波形を用いたデジタルCFD（dCFD）アルゴリズムのタイミング分解能に対する正確な理論的式を導出すること。
• フィルタリングに起因するノイズ相関の存在下で、サンプル相関がタイミング精度に与える影響を定量化すること。
• 現実のノイズおよびサンプリング条件を想定した場合の、dCFDの性能とアナログCFDおよびLED手法の比較。
• 高エネルギー物理学および波形サンプリング応用分野におけるdCFDのタイミング分解能評価の包括的フレームワークの提供。

提案手法

• 線形信号近似を仮定し、2つの連続するデジタルサンプル間の線形補間を用いてタイミングジッタの分散を導出する。
• 電圧ノイズとタイミングジッタの両方の寄与を別々に取り扱い、非相関および相関ノイズ成分を含む。
• 特にローパスフィルタ処理による信号から生じる相関ノイズを、隣接サンプル間の共分散を用いてモデル化する。
• 導出した分散式をdCFDアルゴリズムに適用し、パルス振幅のF倍の閾値を設定し、補間によって交差点を特定する。
• 最終的なタイミング分散モデルに、ディジタイザのノイズ（σₙ, σ_d）、クロックジッタ（σ_ck）、ステップジッタ（σ_step）の実用的寄与を組み込む。
• 振幅推定誤差（ασₙ）とF×振幅による閾値の揺らぎを含む、dCFDタイミング分解能の一般式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デジタイズドサンプル間の相関ノイズを考慮した場合、dCFDアルゴリズムの理論的タイミング分解能の限界は何か？
• RQ2 フィルタリングによって引き起こされるサンプル相関は、アナログCFDと比較してdCFDの達成可能なタイミング精度にどのように影響するか？
• RQ3 dCFDはアナログリーディングエッジ識別（LED）に比べて、どの程度タイミング分解能を向上させられるか？また、その向上が最大限に発現するのはどのような条件下か？
• RQ4 ディジタイザ固有のノイズ要因（電圧ノイズ、量子化誤差、クロックジッタ）は、dCFDにおける総タイミング不確実性にどのように寄与するか？

主な発見

• dCFDを用いたタイミング分解能の最大理論的向上は、デジタイズド信号に内在するノイズ相関のため、アナログCFDに比べて約20%に限定される。
• サンプルが強く相関している場合（例：単一極点RCフィルタではT/τ < 1）、タイミング分解能の向上は10%以下にまで低下し、デジタル処理の利点が著しく減少する。
• dCFDにおけるタイミング分散は、補間に用いられる2つのサンプルのノイズに支配され、電圧ノイズの合計分散は(2/3)(1 + F²α²)σₙ² + (1/3)cov(∂y1, ∂y2)となる。
• TDCおよびサンプリングクロックのタイミングジッタ（σ_ck）の寄与は、二乗和として加算され、σ_ck² ≈ σ_ck²(N−1)/N となるため、クロック安定性の影響は無視できない。
• モデルは電圧ノイズとタイミングジッタの両方を考慮しており、その併合効果は分散において加法的であることが示され、総タイミング分散は式（18）で与えられる。
• 最適なデジタル処理が施されたとしても、dCFDのアナログ手法に対する性能向上は、信号の時間的相関性およびデジタイズーションノイズによって根本的に制限されている。