[論文レビュー] $X$-secure $T$-private Information Retrieval from MDS Coded Storage with Byzantine and Unresponsive Servers

Zhuqing Jia, Syed A. Jafar|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 31被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、応答なしでかつByzantineサーバーを含むMDS符号化ストレージからの$X$-セキュア$T$-プライベート情報検索（XSTPIR）のための新しいクロスサブスペースアライメントおよび逐次復号スキームを提案する。このスキームは、$1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$ の漸近的レートを達成し、先行研究を厳密に上回り、プライベートで安全な分散行列乗算へ一般化可能である。

ABSTRACT

The problem of $X$-secure $T$-private information retrieval from MDS coded storage is studied in this paper, where the user wishes to privately retrieve one out of $K$ independent messages that are distributed over $N$ servers according to an MDS code. It is guaranteed that any group of up to $X$ colluding servers learn nothing about the messages and that any group of up to $T$ colluding servers learn nothing about the identity of desired message. A lower bound of achievable rates is proved by presenting a novel scheme based on \emph{cross-subspace alignment} and a successive decoding with interference cancellation strategy. For large number of messages $(K ightarrow\infty)$ the achieved rate, which we conjecture to be optimal, improves upon the best known rates previously reported in the literature by Raviv and Karpuk, and generalizes an achievable rate for MDS-TPIR previously found by Freij-Hollanti et al. that is also conjectured to be asymptotically optimal. The setting is then expanded to allow unresponsive and Byzantine servers. Finally, the scheme is applied to find a new lower convex hull of (download, upload) pairs of secure and private distributed matrix multiplication that generalizes, and in certain asymptotic settings strictly improves upon the best known previous results.

研究の動機と目的

• 応答なしでかつByzantineサーバーを含むMDS符号化ストレージからの$X$-セキュア$T$-プライベート情報検索の問題を、現実的な条件のもとで解決すること。
• MDS-PIR、TPIR、XSTPIRといった先行PIRモデルを、セキュリティ、プライバシー、サーバー障害やエラーに対する耐性を統合することで一般化すること。
• プライベートで安全な分散行列乗算をサポートする統一スキームを構築し、(アップロード, ダウンロード)のトレードオフを改善すること。
• U-B-MDS-XSTPIRにおける達成可能なレートの新たな下界を確立し、これが漸近的に最適であると仮定すること。

提案手法

• 複数のサブスペースにまたがる干渉をアライメントすることで、協調するサーバーが存在しても安全かつプライベートな検索を可能にするクロスサブスペースアライメントを用いる。
• 干渉キャンセレーションを伴う逐次復号を用いて、望ましいメッセージを回復するとともに、協調するサーバーの知識を抑制する。
• ユーザーのクエリと符号化されたデータの両方にMDSコードを基盤とするクエリ構造を採用し、応答なしでかつByzantineサーバーに対しても耐性を確保する。
• データにはMDS $(N, K_c)$ コーディング、プライバシーにはMDS $(N, T)$、セキュリティにはMDS $(N, X)$ を用い、クロスサブスペースアライメントによりノイズ行列を導入する。
• 任意の$X$個以下の協調サーバーがメッセージについて何も学習できず、任意の$T$個以下の協調サーバーが望ましいメッセージのインデックスについて何も学習できないことを保証する。
• アップロードコストは$\frac{N}{K_c}$、ダウンロードコストは$\frac{N}{N - (K_c + X + T + 2B - 1)}$ であり、MDSコード構造とアライメント制約から導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 応答なしサーバーが$U$台で、最大$B$台がByzantineである状況下で、MDS符号化ストレージからの$X$-セキュア$T$-プライベート情報検索の達成可能なレートは何か？
• RQ2 $X$-セキュリティ、$T$-プライバシー、および応答なしでかつByzantineサーバーに対する耐性を同時に満たす統一スキームを設計可能か？
• RQ3 提案スキームは、U-B-MDS-XSTPIRの文献で報告された最高のレートをどのように改善するか？
• RQ4 このスキームは、改善された(アップロード, ダウンロード)トレードオフを実現するプライベートで安全な分散行列乗算に適応可能か？
• RQ5 提案された漸近的レート$1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$ は、U-B-MDS-XSTPIRにおいて最適か？

主な発見

• 提案スキームは、U-B-MDS-XSTPIRに対して$1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$ の漸近的レートを達成し、以前の最高レート$\left(1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}\right)\left(\frac{K_c}{K_c + X}\right)$ よりも厳密に優れている。
• 応答なしおよびByzantineサーバーが存在しない特別な場合（$U = B = 0$）では、レートが$1 - \frac{K_c + X + T - 1}{N}$ に達し、これは漸近的に最適であると仮定されている。
• MDS-TPIRおよびMDS-XSTPIRの先行結果を一般化・改善し、特定の領域ではMDS-TPIRの予想される漸近的容量と一致する達成可能なレートを達成する。
• ダウンロードコストは$\frac{N}{N - (K_c + X + T + 2B - 1)}$、アップロードコストは$\frac{N}{K_c}$ であり、プライベートで安全な分散行列乗算のための新しい(アップロード, ダウンロード)ペアの下凸包を形成する。
• このスキームにより、ユーザーは必要な積みだけを復号可能でありながら、すべての構成行列を安全かつプライベートに保つことができる分散行列乗算が可能になる。
• クロスサブスペースアライメントと逐次復号の使用により、ユーザーはノイズ行列を復号せずとも望ましい行列を回復可能であり、従来のスキームに見られるペナルティ係数を排除できる。