[论文解读] Axiomatic Foundations for a Class of Generalized Expected Utility: Algebraic Expected Utility

Paul Weng|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 37被引用 5

一句话总结

本文為代數期望效用（AEU）建立了公理化基礎，AEU 是一種廣義的期望效用框架，透過基於半環的不確定性表達，統一了經典期望效用、可能性效用及其他模型。作者將 von Neumann-Morgenstern 公理適應於部分有序半環上的可信度度量，並證明滿足這些公理的偏好可由 AEU 表示，同時保留了線性、動態一致性以及不確定性度量與決策標準的自對偶性等關鍵性質。

ABSTRACT

Expected Utility: Algebraic Expected Utility In this paper, we provide two axiomatizations of algebraic expected utility, which is a particular generalized expected utility, in a von Neumann-Morgenstern setting, i.e. uncertainty representation is supposed to be given and here to be described by a plausibility measure valued on a semiring, which could be partially ordered. We show that axioms identical to those for expected utility entail that preferences are represented by an algebraic expected utility. This algebraic approach allows many previous propositions (expected utility, binary possibilistic utility,...) to be unified in a same general framework and proves that the obtained utility enjoys the same nice features as expected utility: linearity, dynamic consistency, autoduality of the underlying uncertainty measure, autoduality of the decision criterion and possibility of modeling decision maker's attitude toward uncertainty.

研究动机与目标

• 在單一決策理論框架下統一經典期望效用、二元可能性效用及其他廣義模型。
• 將 von Neumann-Morgenstern 期望效用框架擴展至容納非機率不確定性表達。
• 建立公理，以確保存在可表示為代數期望效用的效用函數。
• 在廣義框架中保留核心決策理論性質，如線性與動態一致性。
• 透過底層半環與可信度度量的結構，建模決策者對不確定性的態度。

提出的方法

• 使用定值於半環上的可信度度量來形式化不確定性，允許部分序與廣義算術運算。
• 將標準 von Neumann-Morgenstern 公理（完整性、傳遞性、獨立性、連續性）適應至半環設定。
• 推導出一個表示定理，表明任何滿足公理的偏好順序均可由代數期望效用函數表示。
• 引入自對偶性的概念，即不確定性度量與決策標準在半環結構下互為對偶。
• 證明代數期望效用框架可廣義化為經典期望效用與可能性效用的特例。
• 利用代數結構，透過選擇半環及其運算來建模決策者對不確定性的態度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否發展出一個統一的公理化框架，將期望效用廣義化至機率測度之外？
• RQ2 標準期望效用公理如何適應具有部分有序可信度度量的半環？
• RQ3 在廣義代數期望效用模型中，哪些性質（如線性與動態一致性）得以保留？
• RQ4 不確定性度量與決策標準的自對偶性在代數框架中以何種方式出現？
• RQ5 如何在半環的代數結構中編碼決策者對不確定性的態度？

主要发现

• 滿足適應後 von Neumann-Morgenstern 公理的偏好，可由基於半環值可信度度量的代數期望效用函數表示。
• 透過選擇適當的半環，該框架將經典期望效用與二元可能性效用作為特例統一。
• 代數期望效用保留了線性與動態一致性，這是標準期望效用的關鍵特性。
• 不確定性度量與決策標準呈現出自對偶性，表示它們在半環代數結構下互為對偶。
• 該模型允許透過選擇底層半環及其運算來建模決策者對不確定性的態度。
• 表示定理確保任何滿足公理的偏好順序均可表達為代數期望效用，為廣義決策提供了堅實基礎。