[论文解读] Identifying Constitutive Parameters for Complex Hyperelastic Materials using Physics-Informed Neural Networks

Siyuan Song, Hanxun Jin|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2023

Elasticity and Material ModelingEngineering被引用 3

一句话总结

本文提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，利用多模态合成实验数据（包括全场变形和载荷历史）识别复杂超弹性材料的本构参数，具体针对不可压缩的Arruda-Boyce模型。即使在5%实验噪声下，该方法的参数识别误差也低于5%，展现出对复杂几何形状和非均质材料的强鲁棒性。

ABSTRACT

Identifying constitutive parameters in engineering and biological materials, particularly those with intricate geometries and mechanical behaviors, remains a longstanding challenge. The recent advent of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offers promising solutions, but current frameworks are often limited to basic constitutive laws and encounter practical constraints when combined with experimental data. In this paper, we introduce a robust PINN-based framework designed to identify material parameters for soft materials, specifically those exhibiting complex constitutive behaviors, under large deformation in plane stress conditions. Distinctively, our model emphasizes training PINNs with multi-modal synthetic experimental datasets consisting of full-field deformation and loading history, ensuring algorithm robustness even with noisy data. Our results reveal that the PINNs framework can accurately identify constitutive parameters of the incompressible Arruda-Boyce model for samples with intricate geometries, maintaining an error below 5%, even with an experimental noise level of 5%. We believe our framework provides a robust modulus identification approach for complex solids, especially for those with geometrical and constitutive complexity.

研究动机与目标

• 解决在复杂几何形状和非均质性材料中识别本构参数的挑战，传统机械测试在此类情况下不切实际。
• 克服现有PINN框架的局限性，这些框架通常仅限于简单的本构定律（如Neo-Hookean或线弹性模型）。
• 开发一种鲁棒的反演建模方法，将数字图像相关（DIC）技术获得的全场位移数据和载荷历史整合进PINNs，以提高精度。
• 在大变形和面内应力条件下，对具有应变硬化行为的超弹性材料进行框架验证。
• 展示该方法对实验噪声和DIC测量中斑点密度变化的鲁棒性。

提出的方法

• 该框架训练PINN以求解平面应力条件下固体力学的平衡方程，将控制偏微分方程（PDE）嵌入损失函数中。
• 将来自合成DIC测量的全场位移数据作为附加边界条件引入，以改善对非均质区域和变形梯度的定位。
• 将载荷历史曲线（如力-位移关系）整合进损失函数，以约束应力响应并提升参数识别精度。
• PINN在基于Arruda-Boyce模型的有限元仿真生成的多模态合成数据集上进行训练，模型参数已知。
• 损失函数结合了数据保真度（位移和力）、PDE残差和边界条件，并引入正则化以改善收敛性。
• 通过正向仿真和合成光测弹性问题及含内部缺陷的复杂几何形状中的反演参数识别，对方法进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 PINN框架能否在大变形和面内应力条件下准确识别复杂超弹性材料的本构参数？
• RQ2 与点式数据相比，引入全场位移数据和载荷历史在多大程度上提升了参数识别的鲁棒性？
• RQ3 实验噪声和DIC测量中的斑点密度在多大程度上影响基于PINN的反演模型的收敛性和准确性？
• RQ4 当材料具有应变硬化行为和复杂几何形状时，该框架能否保持高精度？
• RQ5 在Arruda-Boyce模型中，剪切模量（μ）与应变硬化参数（λm）的训练收敛性有何差异？

主要发现

• 即使在包含5%实验噪声的合成数据集上进行训练，PINN框架的本构参数识别误差仍低于5%。
• 引入全场位移数据和载荷历史显著提升了鲁棒性和精度，尤其是在非均质区域和复杂边界处。
• 由于剪切模量μ与应力幅值强耦合，其收敛速度快且稳定；而应变硬化参数λm因依赖于本构模型中的高阶项，收敛较慢。
• 在非均质区域附近提高斑点密度可增强位移精度，并改善参数收敛性，尤其在噪声条件下更为显著。
• 该框架在不同斑点密度和噪声水平下均保持稳定性能，使用较少斑点训练的PINN对噪声更敏感。
• 该方法具有良好的泛化能力，可扩展至其他超弹性模型（如Yeoh、HGO和Gent模型），并观察到类似的收敛行为。