[论文解读] Problem of Time: Temporal Relationalism Compatibility of Other Local Classical Facets Completed

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 33被引用 5

一句话总结

本论文通过提出一种TR兼容的叶层理论形式，完成了广义相对论中所有局部经典时间之谜（Problem of Time）方面的时空关系主义（TR）相容性，即通过TRi的“'A分裂'”将ADM的 lapse 和 shift 替换为循环微分。关键成果是一个马赫式的、涌现的时间框架，其中超曲面运动学与形变通过最佳匹配导数和涌现的空间梯度重新诠释，借助TR兼容的重叶层不变性解决了叶层依赖性问题。

ABSTRACT

Temporal Relationalism (TR) is that there is no time for the universe as a whole at the primary level. Time emerges rather at a secondary level; one compelling idea for this is Mach's `time is to be abstracted from change'. TR leads to, and better explains, the well-known Frozen Formalism Problem encountered in GR at the quantum level. Indeed, abstraction from change is a type of emergent time resolution of this.Moreover, the Frozen Formalism Problem is but one of the many Problem of Time facets, which are furthermore notoriously interconnected. The other local and already classically present facets are as follows. 2) The GR Thin Sandwich involves a subcase of Best Matching, which is one particular implementation of Configurational Relationalism. 3) The Constraint Closure Problem, 4) the Problem of Observables or Beables, 5) Spacetime Relationalism, 6) the Spacetime Construction Problem, and 7) the Foliation Dependence Problem as resolved in classical GR by Refoliation Invariance. In this Article, I bring together the individual classical resolutions of these, and how these can be rendered compatible with TR. Having covered that in detail for 2) to 6) elsewhere, the rest of the current Article is dedicated to the detailed form that 7) and its TR compatible modification takes. I.e. I consider TR implementing foliations, the TR versions of Refoliation Invariance and the associated TR version of hypersurface kinematics and hypersurface deformations. These require a TR counterpart of the Arnowitt--Deser--Misner split.

研究动机与目标

• 通过一种时空关系主义（TR）兼容的框架，解决广义相对论中的叶层依赖性问题。
• 将此前针对配置关系主义、约束闭包、可观测量/可造量以及时空构建所解决的TR兼容性问题，扩展至叶层理论。
• 用TR实现（'A分裂'）替代ADM分裂，利用瞬时与参考系的循环微分，实现时间演化的关系主义处理。
• 以TR兼容形式重新表述超曲面形变与重叶层不变性，将马赫原理嵌入时空叶层的动力学中。
• 提供Kuchař的通用超曲面运动学的TR兼容版本，通过Barbour的最佳匹配导数与涌现空间梯度重新诠释。

提出的方法

• 采用TR实现（TRi）原则：无外部时间，标签无物理意义，通过雅可比作用量或缩放一维RPM等作用量实现显式的重参数化不变性。
• 用TRi的“'A分裂'”替代ADM分裂（lapse与shift），其中时间流向量为基本共变标量，而lapse与shift则作为循环微分出现。
• 通过3-空间与超曲面形式之间的张量对偶性，将Kuchař的超曲面导数重新诠释为Barbour的最佳匹配导数。
• 利用TRi版本的外曲率，构建TR兼容的超曲面运动学，其中导数耦合通过比较几何动力学变化与局部相关变化的充分总量，抽象出马赫式时间。
• 通过证明理论在超曲面重参数化下保持不变，推导出TR兼容的重叶层不变性，新形式保留了狄拉克代数结构。
• 将薄层形式化整合进统一的TR兼容时空构建与配置关系主义框架中，其中第4b部分通过涌现时间解决了时间关系主义问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时空关系主义（TR）框架下，如何解决经典广义相对论中的叶层依赖性问题？
• RQ2 TR兼容的ADM分裂替代方案是什么？它如何实现时间演化的关联主义处理？
• RQ3 如何通过最佳匹配导数与马赫式TR兼容形式，重新诠释Kuchař的通用超曲面运动学？
• RQ4 TR兼容的重叶层不变性是什么？它如何在超曲面重参数化下保持物理内容不变？
• RQ5 TRi薄层形式化中的涌现马赫式时间，如何通过配置空间中局部变化的比较而产生？

主要发现

• TR兼容的“'A分裂'”将ADM的lapse与shift替换为瞬时与参考系的循环微分，为时间演化提供了关系主义基础。
• 确立了TRi版本的重叶层不变性，表明理论在超曲面重参数化下保持不变，物理内容得以保留。
• 通过张量对偶性，将Kuchař的超曲面导数重新诠释为Barbour的最佳匹配导数，使瞬时的空间梯度获得马赫式解释。
• 外曲率的导数耦合被重新诠释为将每项几何动力学变化与局部相关变化的充分总量进行比较，从而抽象出马赫式时间。
• 薄层形式化被扩展以同时包含时空构建与配置关系主义，其中第4b部分通过涌现时间解决了时间关系主义问题。
• TR兼容框架将此前分别处理的多个时间之谜问题（如约束闭包、可观测量、时空构建等）统一为一个连贯的、马赫式的、关系主义的时空动力学体系。