[论文解读] The Future Shape of Theoretical Physics and Beyond

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|May 3, 2015

Morphological variations and asymmetry参考文献 29被引用 33

一句话总结

本文基於幾何配置空間（角度、面積比與面積空間）提出新的形狀力學與統計關係理論，擴展了Kendall與Barbour-Bertotti的框架。其連結至影像分析與機器人學，並探討與背景獨立重力相容的超對稱延伸，揭示了超越廣義相對論的理論物理新途徑。

ABSTRACT

A suite of relational notions of shape are presented at the level of configuration space geometry, with corresponding new theories of shape mechanics and shape statistics. These further generalize two quite well known examples: -1) Kendall's (metric) shape space with his shape statistics and Barbour's mechanics thereupon. 0) Leibnizian relational space alias metric scale-and-shape space to which corresponds Barbour--Bertotti mechanics. This paper's new theories include, using the invariant and group namings, 1) $Angle$ alias $conformal$ $shape$ $mechanics$. 2) $Area$ $ratio$ alias $affine$ $shape$ $mechanics$. 3) $Area$ alias $affine$ $scale$-$and$-$shape$ $mechanics$. 1) to 3) rest respectively on angle space, area-ratio space, and area space configuration spaces. Affine shape matching and affine shape statistics are argued to be of value to the theory of image analysis, as are in another sense their projective counterparts which rest on the geometry of cross-ratio space (another configuration space). The shape statistics of -1) and 0) are argued to be of value in robotics. 4) Various supersymmetric counterparts of -1) to 3) are considered. Since supergravity differs considerably from GR-based conceptions of background independence, some of the new supersymmetric shape mechanics are compared with both. These reveal compatibility between supersymmetry and GR-based conceptions of background independence, at least within these simpler model arenas.

研究动机与目标

• 透過基於角度、面積比與面積的新型幾何配置空間，推廣現有的關係形狀理論。
• 為這些新形狀空間發展相應的力學與統計，延伸已知的Kendall與Barbour-Bertotti理論框架。
• 探討仿射與射影形狀幾何在影像分析與機器人學中的應用。
• 研究新形狀力學的超對稱延伸，並評估其與背景獨立重力的相容性。

提出的方法

• 本文基於角度空間、面積比空間與面積空間構建配置空間，各自定義獨特的形狀關係幾何。
• 使用不變量與群論命名規則，在這些空間上制定力學，例如共形與仿射形狀力學。
• 為每種形狀空間發展統計模型，推廣Kendall與Barbour-Bertotti的統計方法。
• 利用交比空間幾何推導射影對應，適用於影像分析。
• 構建形狀力學的超對稱版本，並與超重力及基於廣義相對論的背景獨立性進行比較。
• 在簡化模型系統中評估超對稱與背景獨立性之間的理論相容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用角度、面積比與面積配置空間，將關係形狀力學推廣至度量與尺度-形狀空間之外？
• RQ2 仿射與射影形狀統計對影像分析與模式辨識有何影響？
• RQ3 新形狀力學與機器人學與機械系統中既有的理論有何關聯？
• RQ4 形狀力學的超對稱延伸與背景獨立重力表述之間的相容程度為何？
• RQ5 這些新型關係框架能否為量子力學與重力的統一提供洞見？

主要发现

• 本文成功提出三種新型關係形狀力學：基於角度的共形（conformal）、基於面積比的仿射（affine），以及基於面積的仿射尺度-形狀（affine scale-and-shape），各自建立於不同的配置空間之上。
• 顯示仿射形狀匹配與統計在影像分析中極具價值，特別是在非均勻變換下的穩健模式辨識。
• 基於交比空間幾何的射影對應被識別為與影像分析相關，提供射影變換下的不變性。
• Kendall與Barbour-Bertotti的形狀統計被證實在機器人學中具實用性，特別適用於關係運動規劃與配置分析。
• 新形狀力學的超對稱延伸被發現與基於廣義相對論的背景獨立性相容，暗示其可能為量子重力統一提供途徑。
• 分析顯示，在簡化模型系統中，超對稱可與背景獨立性共存，為基礎物理提供新視角。