[论文解读] The unexpected resurgence of Weyl geometry in late 20-th century physics

Erhard Scholz|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 128被引用 4

一句话总结

本文综述了20世纪后期理论物理中外尔几何的复兴，强调其在标量-张量引力、量子基础和宇宙学中的重新兴起。它展示了外尔的标度几何——尽管在1920年代被放弃——如何作为统一引力、量子力学和基本粒子物理的框架重新出现，通过在量子和宇宙学层次上的标度对称性，为层次问题和暗物质提供潜在解决方案。

ABSTRACT

Weyl's original scale geometry of 1918 ("purely infinitesimal geometry") was withdrawn by its author from physical theorizing in the early 1920s. It had a comeback in the last third of the 20th century in different contexts: scalar tensor theories of gravity, foundations of gravity, foundations of quantum mechanics, elementary particle physics, and cosmology. It seems that Weyl geometry continues to offer an open research potential for the foundations of physics even after the turn to the new millennium.

研究动机与目标

• 记录并分析自1970年代以来外尔几何在理论物理中的意外复兴，尽管其在1920年代曾被初步拒绝。
• 通过历史与系统性综述，阐明标度协变性和标量场在引力、量子力学和粒子物理中的作用。
• 考察外尔几何如何为宇宙学中的替代方法（包括类似MOND的物理学和暗物质候选者）做出贡献。
• 评估外尔几何在解决物理学基础问题（如层次问题和希格斯质量自然性）方面的潜力。
• 识别外尔几何可能为统一和量子引力提供新见解的开放研究方向。

提出的方法

• 追溯外尔几何从1918年提出到1970至1980年代在不同研究群体中重新出现的历史发展脉络。
• 分析Ehlers-Pirani-Schild、狄拉克、大田/内山以及嘉当-外尔方法的关键著作，以理解其对标度联络和共形结构的运用。
• 综述外尔几何在标量-张量引力中的应用，特别是与乔丹-布兰斯-狄克理论及其几何解释的关系。
• 考察桑塔马托等人提出通过外尔几何实现量子力学几何化的设想，尤其在德布罗意-玻姆力学语境下的意义。
• 探究外尔标度在标准模型中的作用，包括质量生成机制和希格斯机制，及其对量子场论的启示。
• 回顾基于外尔几何的宇宙学模型，包括巴西方法和Palatini变体，以评估其可行性及红移解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何外尔几何时隔1920年代的初步拒绝后，仍于1970年代在理论物理中实现复兴？
• RQ2 外尔几何中的标度协变标量场与乔丹-布兰斯-狄克引力有何关联？其物理意义为何？
• RQ3 外尔几何能否为量子力学（尤其在德布罗意-玻姆力学语境下）提供几何基础？
• RQ4 外尔标度在标准模型中扮演何种角色，特别是在质量生成和希格斯机制方面？
• RQ5 外尔几何模型能否为宇宙学现象（如暗物质、类似MOND的行为和宇宙红移）提供替代解释？

主要发现

• 外尔几何时隔1970年代通过三条独立的研究路径重新出现：基础引力（EPS）、标度不变引力（狄拉克/大田/内山）以及嘉当-外尔规范引力，时间跨度极短（1971–1974）。
• 外尔几何中的标量场，尤其在乔丹-布兰斯-狄克型理论中，对扩展引力动力学和实现标度协变性起着核心作用。
• 桑塔马托通过外尔几何实现量子力学几何化的设想，为量子态与时空几何之间架起潜在桥梁，但至今仍与主流发展脱节。
• 1980至1990年代在慕尼黑开展的外尔标度研究，通过标度不变场论将引力与量子物理联系起来，暗示更深层的几何统一。
• 近期关于外尔几何中场论量化的研究保留了量子层次上的标度对称性，通过希格斯质量中二次发散项的抵消，为层次问题提供潜在解决方案。
• 外尔几何宇宙学模型表明，部分宇宙红移可能源于标度联络而非时空膨胀；某些模型在非标准标量场运动学下表现出类似MOND的行为。