[論文レビュー] A Block-Ring connected Topology of Parameterized Quantum Circuits

Wenjie Liu, Qingshan Wu|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、パラメータ化された量子回路（PQC）のための新しいブロック・リング（BR）トポロジーを提案する。このトポロジーは、パラメータ数を削減しながらも高い性能を維持する。キュービットをブロックに分割し、各ブロック内ではすべてのキュービット間で全結合のエンタングルメントを実現し、ブロック間の接続をリング構造で行うことで、2キュービットゲートの数をO(n²)からO(mn)に削減する。ここでmは調整可能なハイパーパrameterである。これにより、すべてのキュービット間接続トポロジーと同等の表現力とエンタングルメント能力を維持しながら、顕著に少ないパラメータ数を実現する。

ABSTRACT

It is essential to select efficient topology of parameterized quantum circuits (PQCs) in variational quantum algorithms (VQAs). However, there are problems in current circuits, i.e. optimization difficulties caused by too many parameters or performance is hard to guarantee. How to reduce the number of parameters (number of single-qubit rotation gates and 2-qubit gates) in PQCs without reducing the performance has become a new challenge. To solve this problem, we propose a novel topology, called Block-Ring (BR) topology, to construct the PQCs. This topology allocate all qubits to several blocks, all-to-all mode is adopt inside each block and ring mode is applied to connect different blocks. Compared with the pure all-to-all topology circuits which own the best power, BR topology have similar performance and the number of parameters and 2-qubit gate reduced from 0(n^2) to 0(mn) , m is a hyperparameter set by ourselves. Besides, we compared BR topology with other topology circuits in terms of expressibility and entangling capability. Considering the effects of different 2-qubit gates on circuits, we also make a distinction between controlled X-rotation gates and controlled Z-rotation gates. Finally, the 1- and 2-layer configurations of PQCs are taken into consideration as well, which shows the BR's performance improvement in the condition of multilayer circuits.

研究の動機と目的

• パラメータ化された量子回路（PQC）における高いパラメータ数が最適化とスケーラビリティを妨げるという課題に対処すること。
• 表現力やエンタングルメント能力を損なわず、PQCにおける単一キュービットゲートおよび2キュービットゲートの数を削減すること。
• マルチレイヤーの変動量子アルゴリズムに適したスケーラブルで効率的なPQCトポロジーを設計すること。
• 2キュービットゲート（制御X回転と制御Z回転）の種類が回路性能に与える影響を評価すること。
• 表現力、エンタングルメント能力、パラメータ効率性の観点から、BRトポロジーを既存のトポロジーと比較すること。

提案手法

• BRトポロジーはキュービットをm個のブロックに分割し、各ブロック内で単一キュービット回転と2キュービットエンタングルゲートを用いて全結合のエンタングルメントを実現する。
• ブロック間接続はリング構造により確立され、各ブロックが2つの隣接ブロックに接続されることで、全体の2キュービットゲート数を削減する。
• 2キュービットゲートの数は、すべてのキュービット間接続トポロジーにおけるO(n²)から、mがユーザーが定義するハイパーパrameterであるO(mn)に削減される。
• 標準的な指標を用いて表現力とエンタングルメント能力を評価し、BRを他のPQCトポロジーと比較する。
• 回路性能への影響を評価するために、制御Xと制御Z回転ゲートの違いを明確に区別する。
• 1レイヤーおよび2レイヤーのPQC設定を評価し、より深い回路におけるスケーラビリティと性能向上を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロック・リングトポロジーは、すべてのキュービット間接続トポロジーおよび他のPQCトポロジーと比較して、表現力とエンタングルメント能力においてどのように異なるか？
• RQ2 ブロック・リングトポロジーは、量子回路の性能を損なわず、2キュービットゲートの数をどの程度まで削減できるか？
• RQ3 異なる2キュービットゲート（制御X回転と制御Z回転）は、BRベースのPQCの性能にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ブロック数（m）を変化させた場合、パラメータ数と回路性能にどのような影響があるか？
• RQ5 2レイヤー構成などのより深い回路において、BRトポロジーは少ないパラメータオーバーヘッドで高い性能を維持できるか？

主な発見

• ブロック・リングトポロジーは、すべてのキュービット間接続トポロジーにおけるO(n²)からO(mn)に2キュービットゲート数を削減し、顕著にパラメータ数を低減する。
• ゲート数が減少しても、BRトポロジーはすべてのキュービット間接続トポロジーと同等の表現力とエンタングルメント能力を維持する。
• 1レイヤーおよび2レイヤーの両方の構成において、BRベースのPQCの性能は強く保たれ、スケーラビリティが実証された。
• 制御Xゲートと制御Zゲートは、明確に異なる性能特性を示し、BR回路においては制御Xゲートが一般的に優れた表現力を提供する。
• ハイパーパラメータm（ブロック数）により、回路の深さ、パラメータ数、性能の間で調整可能なトレードオフが可能である。
• 表現力の維持を前提に、BRトポロジーは線形、リング、すべてのキュービット間接続などの他の一般的なトポロジーと比較して、パラメータ効率性で優れるか、同等の性能を発揮する。