[論文レビュー] A master equation incorporating the system-environment correlations present in the joint equilibrium state

Ali Raza Mirza, Muhammad Zia+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 45被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、結合した熱平衡状態から生じる初期系・環境相関を組み込んだ2次時間局所的マスター方程式を導出する。初期系状態はユニタリ操作によって準備される。主な貢献は、標準の緩和／デコherence項と同形の追加項であり、事前に存在する相関の影響を捉えており、特に共通の環境を持つ多量子ビット系では系のダイナミクスが顕著に変化する。

ABSTRACT

We present a general master equation, correct to second order in the system-environment coupling strength, that takes into account the initial system-environment correlations. We assume that the system and its environment are in a joint thermal equilibrium state, and thereafter a unitary operation is performed to prepare the desired initial system state, with the system Hamiltonian possibly changing thereafter as well. We show that the effect of the initial correlations shows up in the second-order master equation as an additional term, similar in form to the usual second-order term describing relaxation and decoherence in quantum systems. We apply this master equation to a generalization of the paradigmatic spin-boson model, namely a collection of two-level systems interacting with a common environment of harmonic oscillators, as well as a collection of two-level systems interacting with a common spin environment. We demonstrate that, in general, the initial system-environment correlations need to be accounted for in order to accurately obtain the system dynamics.

研究の動機と目的

• オープン量子系における初期系・環境相関を考慮するマスター方程式の開発。
• 初期状態が相関なしと仮定する標準のマスター方程式の限界の解消。
• 系と環境が状態準備の前段階で熱平衡に達する現実的な初期条件のモデル化。
• 共通のボソン的またはスピン系バースに結合する多量子ビット系におけるこうした相関のダイナミクス的影響の提示。
• 初期相関が無視できない状況における正確な制御と状態準備を要する量子技術分野への適用可能なフレームワークの提供。

提案手法

• 系・環境結合強度の2次まで正確な時間局所的マスター方程式を導出。
• 系と環境が初期に結合した熱平衡状態にあると仮定。
• 平衡状態で用いられたハミルトニアンとは異なるユニタリ操作を系に適用して所望の初期状態を準備。
• 全時間発展演算子の摂動展開を用いてマスター方程式を導出。
• 初期相関に起因するマスター方程式の追加項を特定。構造的に標準の緩和項と類似。
• 形式的枠組みを2つのモデルに適用：共通の調和振動子バースに結合する2準位系の集合および共通のスピンバースに結合する系。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期系・環境相関は、標準のマーカービアン近似を越えて、オープン量子系のダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 結合熱平衡状態における初期相関に起因するマスター方程式の補正項の数学的形態は何か？
• RQ3 共通の環境に結合する2準位系の数が増加するに従い、初期相関の強度はどのようにスケーリングするか？
• RQ4 提案されたマスター方程式は、共通バースへの強い集団的結合を持つ系のダイナミクスを正確に記述できるか？
• RQ5 初期相関は多量子ビット系におけるデコherenceおよび緩和にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 初期系・環境相関は、2次マスター方程式に標準の緩和／デコherence項と同形の追加項として現れる。
• 共通の環境に結合する2準位系の数が増えるほど、この補正項の寄与が顕著に大きくなる。
• 数値シミュレーションにより、ボソン的バースモデルにおいて初期相関の影響が系サイズの増大に伴い増大することが示された。
• 形式的枠組みは、集団的結合と初期相関を有するスピン・ボソンモデルにおける非自明なダイナミクスを的確に捉えた。
• 初期相関を無視できない状況における状態準備とダイナミクスの一貫したフレームワークを提供した。
• 導出されたマスター方程式は、熱平衡からの現実的な初期条件を組み込むことで、標準的手法を一般化している。