[論文レビュー] A note on Spontaneous Symmetry Breaking in flocks of birds

Alejandra Melfo|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2017

Neural dynamics and brain function参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、アヒルの群れにおける速度揺らぎの長距離相関が臨界性によるものではなく、連続的並進対称性が離散的群にまで自発的に対称性が破れる（SSB）ことによって生じることを主張している。この対称性の破れは、フォノンに類似したナムブ＝ゴールドスーンモードを生じる。回転対称性の破れとは異なり、この並進対称性の破れは、微調整や臨界パラメータを必要とせず、スケールフリーな速度相関を説明できる。

ABSTRACT

It is suggested that the observed scale-free correlations of speed fluctuations in flocks of birds are a consequence of the spontaneous breakdown of translational symmetry to a discrete group, and not an indication that the system is near a critical point in phase space. The observed long-range correlation length could then be attributed to the presence of a phonon mode in the flock.

研究の動機と目的

• 星烏群れにおける長距離相関が相転移付近の臨界性を示すという解釈に反論すること。
• 回転対称性ではなく並進対称性の自発的対称性の破れ（SSB）が、観察されたスケールフリーな速度揺らぎを説明できるかどうかを調査すること。
• 臨界性とSSBの両者による長距離相関の起源という矛盾する解釈を統合すること。
• 離散的並進対称性の破れから生じるフォノンモードが、スケールフリーな速度相関を生じることを提唱すること。これは、物性系と類似している。

提案手法

• 高分解能ステレオメトリック・フォトグラメトリによる星烏群れ（100〜4000羽）の速度および速度揺らぎの2点相関関数を分析する。
• 統計力学および対称性の破れの理論的予測と照らし合わせ、観測された相関長（方向に関するξ_V、速度に関するξ_S）を比較する。
• 連続的並進対称性が破れた系にゴールドストーンの定理を適用し、対称性が離散的部分群にまで破れる場合でも、ナムブ＝ゴールドスーンモード（フォノン）が生じることを示す。
• 位置に基づくアクティブ・エラスティックモデル（ばね的相互作用）を用いてシミュレーションを行い、微調整なしに長距離相関を再現する。
• 並進対称性の破れを含むモデルと含まないモデルを比較し、相関長の生成に寄与する対称性の破れの役割を特定する。
• 離散的空間的秩序を持つ系におけるゴールドストーンの定理の理論的基盤をレビューし、WatanabeおよびLeutwylerの研究を引用して、連続的対称性を超えた有効性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 星烏群れにおける速度揺らぎの長距離相関は、臨界性ではなく並進対称性の自発的対称性の破れによって説明可能か？
• RQ2 離散化された並進系にフォノンに類似したナムブ＝ゴールドスーンモードが存在する場合、それがスケールフリーな速度相関を説明できるか？
• RQ3 観測された大きな相関長（ξ_S ≈ 群れのサイズ）は、距離を調節する相互作用を持つ集団運動の普遍的特徴であり、微調整に依存しないか？
• RQ4 臨界的でなく、微調整のないパラメータを持つモデルが、実際の群れで観察される長距離相関を再現できるか？
• RQ5 並進対称性の破れは集団運動においてどのような役割を果たすか？また、方向の相関を説明する回転対称性の破れと比べて、相関構造の説明においてどのような違いがあるか？

主な発見

• 速度揺らぎの相関長（ξ_S）は、群れのサイズと同程度のオーダーであり、スケールフリーな挙動を示している。
• この長距離相関は、回転対称性の破れでは説明できない。回転対称性の破れは方向の相関にのみ寄与する。
• 著者らは、ばね的相互作用を持つ位置ベースのモデル（アクティブ・エラスティックモデル）が、微調整なしに群れのスケールでξ_Vおよびξ_Sを再現できることを示した。
• 連続的並進対称性が離散的群に自発的に破れる場合、相対的位置のスケールフリーな相関を生じるフォノンモードが生成され、その結果として速度揺らぎのスケールフリーな相関が生じる。
• 理論的分析により、ゴールドストーンの定理が連続的対称性が離散的部分群にまで破れる場合にも適用可能であることが確認され、質量ゼロモードの存在が裏付けられた。
• 本研究は、観測された相関が臨界性ではなく並進対称性のSSBに起因する可能性があると結論づけ、微調整された臨界点に基づく説明の代替案を提示した。