[論文レビュー] A note on the exact lattice chiral symmetry in the overlap formalism

Yoshio Kikukawa, Atsushi Yamada|ArXiv.org|Oct 10, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、真空オーバーラップのグラスマン積分表現を用いて、オーバーラップ形式が格子上で正確なチャイナル対称性を実現することを確立している。チャイナル変換 δψₙ = γ₅(1−aD)ψₙ 及びその共役が正確なチャイナル対称性を引き起こすことを示し、作用形式における共変ゲージカレントを導出し、オーバーラップ枠組みを通じて軸対称異常と結びつける。

ABSTRACT

Using the grassman-number-integral representation of the vacuum overlap formula, it is shown that the symmetry of the auxiliary quantum fermion system in the overlap formalism induces exact chiral symmetry of the action of the type given by Luscher under the chiral transformation $δψ_n = γ_5(1-a D)ψ_n$ and $ δ\bar ψ_n = \bar ψ_n γ_5$. With this relation, we consider the connection between the covariant form of the anomaly discussed in the context of the overlap formula and the axial anomaly associated to the exact chiral symmetry in the action formalism. The covariant gauge current in the overlap formalism is translated to the action formalism and its explicit expression is obtained.

研究の動機と目的

• オーバーラップ形式における格子上での正確なチャイナル対称性の確立。
• オーバーラップ形式における共変異常と作用形式における軸対称異常との関係の明確化。
• オーバーラップ枠組みから得られる作用形式における共変ゲージカレントの明示的表現の導出。
• 補助量子フェルミオン系の対称性が有効作用における正確なチャイナル対称性を誘導することの証明。

提案手法

• 真空オーバーラップ式のグラスマン数積分表現の使用。
• 補助フェルミオン系にチャイナル変換 δψₙ = γ₅(1−aD)ψₙ 及び δψ̄ₙ = ψ̄ₙγ₅ を適用。
• グラスマン表現を介して、オーバーラップ形式から作用形式への共変ゲージカレントのマッピング。
• オーバーラップ構成を用いて、作用形式におけるゲージカレントの明示的表現の導出。
• 正確なチャイナル対称性の下で共変カレントと軸カレントを関係させることで、異常構造の分析。
• オーバーラップディラック作用素 D を用いて、適切なチャイナル対称性の実現と異常マッチングの確保。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オーバーラップ形式はどのように格子上で正確なチャイナル対称性を実現するか？
• RQ2 オーバーラップ枠組みから導かれる作用形式における共変ゲージカレントの明示的表現は何か？
• RQ3 作用形式における軸対称異常とオーバーラップ形式における共変異常との関係は何か？
• RQ4 補助フェルミオン系の対称性は、正確なチャイナル対称性を誘導する際に果たす役割は何か？
• RQ5 オーバーラップ形式における異常構造は、作用形式に一貫してマッピング可能か？

主な発見

• グラスマン積分表現により、チャイナル対称性変換 δψₙ = γ₅(1−aD)ψₙ 及びその共役が有効作用における正確なチャイナル対称性をもたらすことが確認された。
• オーバーラップ形式における共変ゲージカレントが、作用形式へと成功裏に翻訳され、明示的表現が得られた。
• 作用形式における軸対称異常が、オーバーラップ構成から導かれた共変異常と整合することが示された。
• オーバーラップディラック作用素 D により、チャイナル対称性が正確に実現され、異常構造が保存された。
• 補助フェルミオン系の対称性が、物理的作用における正確なチャイナル対称性を直接的に誘導する。
• 本稿では、オーバーラップ形式における共変カレントと作用形式との間の明確なマッピングを確立し、異常マッチングの曖昧さを解消した。