[論文レビュー] A Review on Quantum Approximate Optimization Algorithm and its Variants

Kostas Blekos, Dean Brand+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 261被引用数 12

ひとこと要約

この論文は量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）とその派生形を概説し、性能、ハードウェアの課題、およびNISQデバイスでの実用的な指針を分析します。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a highly promising variational quantum algorithm that aims to solve combinatorial optimization problems that are classically intractable. This comprehensive review offers an overview of the current state of QAOA, encompassing its performance analysis in diverse scenarios, its applicability across various problem instances, and considerations of hardware-specific challenges such as error susceptibility and noise resilience. Additionally, we conduct a comparative study of selected QAOA extensions and variants, while exploring future prospects and directions for the algorithm. We aim to provide insights into key questions about the algorithm, such as whether it can outperform classical algorithms and under what circumstances it should be used. Towards this goal, we offer specific practical points in a form of a short guide. Keywords: Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), Variational Quantum Algorithms (VQAs), Quantum Optimization, Combinatorial Optimization Problems, NISQ Algorithms

研究の動機と目的

• 問題インスタンスとハードウェア全体にわたるQAOAの現状を評価する。
• 選択したQAOAの拡張と派生形を比較する。
• 性能、誤り耐性、資源要件に影響を与える要因を分析する。
• 組合せ最適化に対してQAOAをいつ/どう使うべきかの実践的な指針を提供する。

提案手法

• QAOAとその派生形の広範な文献調査を実施する。
• MaxCutにおける選択されたQAOA拡張の比較研究を実施する。
• パラメータ最適化、ノイズの影響、およびハードウェア上の考慮事項を分析する。
• 実験結果と実践的な推奨を総合する。
• QAOAの未解決の問題と将来の方向性について論じる。

Figure 1: Left: A problem graph with 6 vertices and 11 equal-weight edges. Right: The solution to the MaxCut problem, where the vertices are partitioned into two groups (red and blue) such that the number of edges crossed by the cut (black curve) is maximized, which is 8.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような状況下でQAOAは組合せ最適化において古典アルゴリズムを上回ることができるか？
• RQ2 特定の問題クラス（例：MaxCut）と問題サイズに対して、どのQAOAの派生形やアンサッツ構造が最も有効か？
• RQ3 ノイズ、ハードウェア制約、ボアランプラトーはQAOAの潜在的な量子優位性にどう影響するか？
• RQ4 NISQデバイス上でのパラメータ選択と実装を最適化する実践的な指針は何か？

主な発見

• アンサッツと最適化戦略を改善するために適応したQAOAの派生形が存在する。
• アルゴリズムの利点は問題インスタンスの特性とハードウェアの品質に依存し、ノイズや制約の影響を受ける証拠がある。
• パラメータ最適化、ボアランプラトー、パラメータの再利用性は、派生形全体で中核的な課題である。
• ハードウェア特有のアプローチとノイズ低減技術は、実用的な量子優位性を達成するために不可欠である。
• 本論文はMaxCutおよび関連問題に対してどの派生形を使用すべきか、どのようにパラメータを最適化すべきかという実践的なガイドを提供する。

Figure 2: Implementation of the elements of mixer (left) and cost (right) layers based on the cost and mixer Hamiltonians, $\hat{H}_{C}$ and $\hat{H}_{M}$ . By $\big{(}e^{-i\beta_{k}\hat{H}_{M}}\big{)}_{v_{i}}\eqqcolon\big{(}\hat{U}_{M}(\beta_{k})\big{)}_{v_{i}}$ we mean the element of $\hat{U}_{M}(