[論文レビュー] A Short Foucault Pendulum Free of Ellipsoidal Precession

R. A. Schumacher, Brandon Tarbet|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2009

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、楕円運動に起因する内在的プロセッションを排除する定量的手法を提示する。この手法は、楕円の短半軸に依存しない一方向性の「プッシュオンative」駆動機構を用い、不要なプロセッションを補正する。この方法により、3メートルの短いフォーカルト・ペンダulumが、地球の自転に起因するフォーカルト・プロセッションを明確に示すことができ、部屋の高さや卓上型フォーカルト・ペンダulumを、複雑な調整や補助磁石を用いずに実用的かつ正確に実現可能にする。

ABSTRACT

A quantitative method is presented for stopping the intrinsic precession of a spherical pendulum due to ellipsoidal motion. Removing this unwanted precession renders the Foucault precession due to the turning of the Earth readily observable. The method is insensitive to the size and direction of the perturbative forces leading to ellipsoidal motion. We demonstrate that a short (three meter) pendulum can be pushed in a controlled way to make the Foucault precession dominant. The method makes room-height or table-top Foucault pendula more accurate and practical to build.

研究の動機と目的

• 非平面的な楕円運動に起因する短いフォーカルト・ペンダulumにおける内在的プロセッションの課題に対処すること。
• 正確な調整や補助磁石に依存しない方法で、内在的プロセッションをキャンセルすること。
• 3メートルのペンダulumが、能動的補正により支配的となるフォーカルト・プロセッションを示すことを実証すること。
• わずかな摂動力に対して感受性が低く、自己補正可能な定量的設計を提供すること。

提案手法

• 本手法は、ペンダulumが最下点を通過した直後に一方向性の「プッシュオンリー」インパルスを適用し、ファラデー誘導による磁気反発力を用いる。
• 駆動は、楕円運動に起因する内在的プロセッション速度を打ち消すようにタイミングを合わせ、その式は $\Omega = \frac{3}{8}\omega_0 \frac{ab}{L^2}$ で与えられる。
• 演算アンプ、論理回路、タイマーを組み合わせた回路により、ペンダulumの運動と正確に同期するように駆動のタイミングと継続時間を制御する。
• 渦電流ダンピングにより楕円運動の大きさが小さくなり、プッシュオンリー機構が残存する楕円運動に起因するプロセッションを能動的にキャンセルする。
• 本設計は自己補正可能である：歪みによるわずかな楕円運動が生じても、この方法の本質的免疫性により、不要なプロセッションは発生しない。
• 半短軸 $b$ のすべての値に対して、内在的プロセッションを正確にキャンセルするため、駆動距離とタイミングは導出式（式19）を用いて計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3メートルの短いフォーカルト・ペンダulumは、楕円運動に起因する内在的プロセッションがあるにもかかわらず、観察可能な地球の自転プロセッションを示せるか？
• RQ2 楕円の短半軸 $b$ に依存せずに、内在的プロセッションをキャンセルできる駆動法があるか？
• RQ3 プッシュオンリー機構は、正確な調整や補助磁石を要せず、不要なプロセッションを効果的に抑制できるか？
• RQ4 摂動力が小さな予測不能な楕円運動を引き起こしても、この方法は有効に機能するか？

主な発見

• 3メートルのフォーカルト・ペンダulumは、北緯40度での予想される1時間あたり約10°のフォーカルト・プロセッション速度を、内在的プロセッションの干渉を最小限に抑えて実証した。
• プッシュオンリー駆動機構は、測定されたプロセッション速度が $b$ に依存しないことから、テストされたすべての半短軸 $b$ の値で内在的プロセッションをキャンセルした。
• 駆動時間を20%短縮した場合、プロセッション速度は $b$ と強く相関したため、正確なタイミングがキャンセルに不可欠であることが確認された。
• ±1 mm以内のアライメント誤差に対しても顕著な感受性を示さず、強固で自己補正可能な動作を示した。
• 制御実験において残留プロセッションが観察されなかったことから、補助磁石や複雑な調整の必要がなくなった。
• 式（19）に基づく理論的予測と実験結果が一致し、プロセッションキャンセリングの定量的モデルが妥当であることが検証された。