[論文レビュー] A Survey of Multi-Tape Automata

Carlo A. Furia|arXiv (Cornell University)|May 1, 2012

semigroups and automata theory参考文献 25被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、非同期的、双方向的、リワインド制限付きモデルに注目して、多テープ有限オートマトンの表現力、閉包性、決定可能性の性質を調査する。非同期の1方向非決定的多テープオートマトンの積集合を計算するオリジナルのアルゴリズムを提示しているが、クラスが積集合に関して閉じていないため、一般には終了しない可能性がある。

ABSTRACT

This paper summarizes the fundamental expressiveness, closure, and decidability properties of various finite-state automata classes with multiple input tapes. It also includes an original algorithm for the intersection of one-way nondeterministic finite-state automata.

研究の動機と目的

• さまざまなモデルにおける多テープ有限オートマトンの理論的性質—表現力、閉包性、決定可能性—を体系的に分析すること。
• 同期的と非同期的、決定的と非決定的、1方向と双方向のオートマトンの相対的な表現力の違いを調査すること。
• 非同期1方向オートマトンのクラスが積集合に関して閉じていないという欠陥を補うために、状態数と遅延の制限を設けた新しいアルゴリズムを提案すること。
• 文字列データベース照合、自動構造、重み付きオートマトンなどの応用分野で多テープオートマトンを扱う研究者に対する包括的な参考文献を提供すること。

提案手法

• 共通のアルファベット上の語のタプルを用いて多テープオートマトンを形式化し、左/右/停止の動作を含む入力テープ上のヘッド移動を定義する。
• n個の語のタプルをパディング済みのアルファベット上の1つの語に写像する畳み込み演算を導入し、標準的なオートマトン技法の適用を可能にする。
• 遅延付き遷移を追跡し、状態数と遅延の上限を維持することで、無限の状態爆発を防ぐ状態ベースの積集合アルゴリズムを提案する。
• 個々のオートマトンの状態とヘッド位置を組み合わせた複合状態表現を用い、遷移の利用可能性に応じて動的に状態を生成する。
• 非同期的ヘッド移動を処理するための遅延遷移メカニズムを採用し、共有テープイベントと非共有テープイベントを区別する。
• 最大状態数（max_states）と最大遅延（max_delay）のパラメータを用いた上限付き探索戦略を実装し、積集合が無限であっても実用的に終了を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リバース、非決定性、リワインドが許可される場合、同期的、非同期的、双方向の多テープオートマトンの表現力はどのように比較されるか？
• RQ2 決定的、非決定的、リワインド制限付き、リバース制限付きといった、さまざまなクラスの多テープオートマトンが持つ閉包性は何か？
• RQ3 1方向非決定的多テープオートマトンのクラスは積集合に関して閉じているか？もしそうでなければ、どのようにして積集合を計算できるか？
• RQ4 非決定性、リワインド、リバースは、多テープオートマトンにおいて他のメカニズムでシミュレート可能か？これらのシミュレーションは同等か？
• RQ5 さまざまな多テープオートマトンモデルにおける言語の空集合性、普遍性、同値性の決定可能性の境界はどこか？

主な発見

• 非同期的多テープオートマトンは、リバースやリワインドが許可される場合、同期的オートマトンよりも厳密に表現力が強い。
• 非決定性はリワインドでは置き換えられず、リワインドも非決定性では置き換えられないため、両者は異なる表現力を有する。
• 1方向非決定的多テープオートマトンのクラスは積集合に関して閉じていないため、状態数と遅延の上限を設けた終了保証付きのアルゴリズム的手法が不可欠である。
• 提案された積集合アルゴリズムは、状態数と遷移遅延が制限された範囲では、2つの非同期1方向オートマトンの積集合を正しく計算できるが、一般には終了しない可能性がある。
• 決定的リワインド制限付きオートマトンは、非決定的オートマトンよりも厳密に表現力が低いが、すべての調査対象モデルにおいて空集合性の決定可能性は保たれている。
• リバースとリワインドは表現力を高めるが、リバース制限付きオートマトンは、制限なしの双方向オートマトンと同等の表現力を達成しない。