[論文レビュー] A symmetry principle for gauge theories with fractons

Yuji Hirono, Minyoung You+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2022

Quantum many-body systems参考文献 65被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、空間並進と非可換な保存電荷を持つ連続的対称性である非一様高階対称性——非一様高階対称性——を導入し、ギャップなしフラクチオン相を統一的に構築する原理として提示する。これらの対称性をゲージ化することで、スカラーおよびベクトル電荷ゲージ理論など、既知のフラクチオン模型が実現される有効場理論が得られ、移動制限は対称性代数に起因する。主な結果は、フラクチオン的性質が非一様1形式対称性の自発的対称性破れの結果として生じ、ギャップなしモードがネーマルト＝ゴールドストンモードとして特定され、一部のモードが高階対称性逆ヒッグス機構によりギャップを獲得することである。

ABSTRACT

Fractonic phases are new phases of matter that host excitations with restricted mobility. We show that a certain class of gapless fractonic phases are realized as a result of spontaneous breaking of continuous higher-form symmetries whose conserved charges do not commute with spatial translations. We refer to such symmetries as nonuniform higher-form symmetries. These symmetries fall within the standard definition of higher-form symmetries in quantum field theory, and the corresponding symmetry generators are topological. Worldlines of particles are regarded as the charged objects of 1-form symmetries, and mobility restrictions can be implemented by introducing additional 1-form symmetries whose generators do not commute with spatial translations. These features are realized by effective field theories associated with spontaneously broken nonuniform 1-form symmetries. At low energies, the theories reduce to known higher-rank gauge theories such as scalar/vector charge gauge theories, and the gapless excitations in these theories are interpreted as Nambu--Goldstone modes for higher-form symmetries. Due to the nonuniformity of the symmetry, some of the modes acquire a gap, which is the higher-form analogue of the inverse Higgs mechanism of spacetime symmetries. The gauge theories have emergent nonuniform magnetic symmetries, and some of the magnetic monopoles become fractonic. We identify the 't~Hooft anomalies of the nonuniform higher-form symmetries and the corresponding bulk symmetry-protected topological phases. By this method, the mobility restrictions are fully determined by the choice of the commutation relations of charges with translations. This approach allows us to view existing (gapless) fracton models such as the scalar/vector charge gauge theories and their variants from a unified perspective and enables us to engineer theories with desired mobility restrictions.

研究の動機と目的

• ギャップなしフラクチオン相を理解するための統一的場理論的枠組みを確立すること。
• 空間並進と非可換な電荷を持つ非一様高階対称性——その電荷が空間並進と非可換であること——がフラクチオンの移動制限を生成する役割を特定すること。
• スカラーおよびベクトル電荷ゲージ理論などの既知のフラクチオン模型を、非一様1形式対称性の自発的対称性破れの低エネルギー極限として導出すること。
• フラクチオンの移動構造が、対称性電荷と空間運動量との非可換関係によってどのように決定されるかを明らかにすること。
• 非一様高階対称性に関連する't Hooft異常と、それに対応するバルクSPT相を同定すること。

提案手法

• 空間並進と非可換な保存電荷を持つ連続的高階対称性のクラスを定式化し、非一様高階対称性と呼ぶ。
• U(1)およびドーピング1形式対称性をゲージ化し、ゲージ場を特定の代数的構造を通じて結合することで有効場理論を構築する。
• ゲージ理論の低エネルギー極限を用いて、スカラー／ベクトル電荷ゲージ理論などの既知の高ランクゲージ理論を回復する。
• ギャップなしモードを、自発的対称性破れに起因する1形式対称性のネーマルト＝ゴールドストンモードとして特定し、非一様性のため一部のモードがギャップを獲得することを示す。
• 高階対称性の文脈に逆ヒッグス機構を適用し、特定のモードにおけるギャップ生成を説明する。
• 't Hooft異常を計算し、それに対応するバルクSPT作用素を導出し、対称性保護トポロジカル秩序を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ理論における対称性原理から、フラクチオンの移動制限を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 空間並進と非可換な電荷を持つ非一様高階対称性——その電荷が空間並進と非可換であること——がフラクチオン相を実現する上で果たす役割は何か？
• RQ3 対称性電荷と空間運動量との非可換関係が、フラクチオンの移動構造をどのように決定づけるか？
• RQ4 非一様1形式対称性の自発的対称性破れが、スカラーおよびベクトル電荷ゲージ理論などの既知のフラクチオン模型をどのように導くか？
• RQ5 非一様高階対称性の't Hooft異常とバルクSPT相との関係は何か？

主な発見

• 空間並進と非可換な電荷を持つ非一様高階対称性の自発的対称性破れが、移動制限付きのフラクチオン相を生じる。
• 得られるゲージ理論におけるギャップなしモードは、自発的対称性破れに起因する1形式対称性のネーマルト＝ゴールドストンモードとして特定される。
• 非一様性のため、一部のネーマルト＝ゴールドストンモードがギャップを獲得し、時空対称性における逆ヒッグス機構に類似した挙動を示す。
• 低エネルギー有効理論は、既知のスカラーおよびベクトル電荷ゲージ理論を再現し、移動構造は対称性電荷の代数によって完全に決定される。
• 理論は、非一様磁気的対称性の発現を示し、特定の磁気モノポールが対称性構造のためフラクチオン的性質を示すようになる。
• 非一様高階対称性の't Hooft異常を計算し、それに対応するバルクSPT作用素を導出し、異常とトポロジカル秩序との関係を結びつける。