[論文レビュー] Age of the Universe, Average Deceleration Parameter and Possible Implications for the End of Cosmology

J. A. S. Lima|ArXiv.org|Aug 25, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、宇宙の年齢と時間平均の減速パラメータの間の運動論的関係式を導出し、観測された年齢 $ t_0 \approx H_0^{-1} $ が $ \bar{q} = 0 $ を示唆することを示している。これは、宇宙の膨張が長期間にわたり加速と減速の両方の段階をバランスさせていることを示している。結果として、宇宙はK-物質支配の定常モデルのまわりを振動している可能性があり、$ \bar{q} = 0 $ が継続するならば、将来の減速段階が予想される。

ABSTRACT

A new expression to the total age of the Universe is derived in terms of the average deceleration parameter. This kinematic result holds regardless of the curvature of the universe as well as of the underlying gravity theory. It remains valid even in the context of brane-world motivated cosmologies. Since the present age parameter of the Universe is accurately adjusted to $H_0t_0 = 1$, it is shown that the time averaged value of the deceleration parameter is zero. This also means that the cosmic age today is exactly the one predicted by a relativistic flat cosmological model filled by K-matter, a fluid satisfying the equation of state $p = -{1/3}ρ$. By assuming the validity of this relation (in an average long time meaning), it is argued that the decelerating stages of the expansion must exactly be compensated by the accelerated phases, as if the observed Universe coasts forever. If this is true, the present accelerating stage must be followed by a subsequent decelerating phase as predicted by some recent scalar field and brane-world motivated cosmologies.

研究の動機と目的

• 重力理論や曲率に依存しない、宇宙の年齢を時間平均の減速パラメータ $ \bar{q} $ で表す運動論的式を導出すること。
• 観測された条件 $ H_0 t_0 = 1 $ が $ \bar{q} = 0 $ を意味することの宇宙論的意味を調査すること。
• ゼロの時間平均減速パラメータが、K-物質（$ p = -\frac{1}{3}\rho $）によって駆動される定常宇宙論のまわりでの長期間の振動的挙動を示しているかどうかを検討すること。
• 将来的な観測データ、特にIa型超新星からのデータが、すでに減速段階への遷移をすでに含んでいる可能性があるかどうかを評価すること。

提案手法

• 時間平均減速パラメータ $ \bar{q}(t_0) = \frac{1}{t_0} \int_0^{t_0} q(t) dt $ の定義から、運動論的関係式 $ t_0 = H_0^{-1}/(1 + \bar{q}) $ を導出する。
• 恒等式 $ q(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{H}\right) - 1 $ を用いて、$ \bar{q} $ を $ H_0 $ と $ t_0 $ で表し、$ \bar{q} = \frac{1}{H_0 t_0} - 1 $ を得る。
• 標準的宇宙論モデル（例：放射、物質、$ \Lambda $CDM）にこの式を適用して整合性を確認し、これらのケースでは $ \bar{q} $ が定数 $ q $ と一致することを示す。
• 赤方偏移依存性 $ q(z) $ を分析し、$ \bar{q} = 0 $ が将来の進化に減速段階を含むことを制限することを示す。
• 位相空間図（図3）を用いて、$ q > 0 $ への直接的または中間的遷移の可能性を図示し、$ \bar{q} = 0 $ の下ではde Sitter状態（$ q = -1 $）は除外されることを示す。
• 観測された $ H_0 t_0 \approx 1 $ をK-物質モデル（$ p = -\frac{1}{3}\rho $）と比較し、このモデルが自然に $ t_0 = H_0^{-1} $ を与えることから、観測された年齢と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力理論や曲率に依存しない、宇宙の年齢と時間平均減速パラメータ $ \bar{q} $ の間の運動論的関係は何か？
• RQ2 観測された条件 $ H_0 t_0 = 1 $ がなぜ $ \bar{q} = 0 $ を意味するのか、そしてこれは加速と減速の段階のバランスにどのような意味を持つのか？
• RQ3 時間平均減速パラメータ $ \bar{q} = 0 $ のもとで、K-物質によって駆動される定常モデルのまわりを長期間にわたり振動している可能性はあるか？
• RQ4 制約 $ \bar{q} = 0 $ は将来の減速段階を必然的に要求するのか？また、これは現在の超新星データと整合するか？

主な発見

• 導出された式 $ t_0 = H_0^{-1}/(1 + \bar{q}) $ は運動論的に正確であり、重力理論や曲率に依存せず、ビッグバン初期条件にのみ依存する。
• 観測値 $ H_0 t_0 \approx 1 $ は $ \bar{q} = 0 $ を意味し、宇宙の歴史全体にわたり時間平均の減速パラメータがゼロであることを示している。
• $ \bar{q} = 0 $ の宇宙は、K-物質支配のモデル（$ p = -\frac{1}{3}\rho $）と同一の年齢を持つ。このモデルは自然に $ t_0 = H_0^{-1} $ を与える。
• $ \bar{q} = 0 $ が継続する限り、宇宙は将来に減速段階（$ q > 0 $）に進む必要がある。これは永久的なde Sitter状態とは矛盾する。
• $ \bar{q} = 0 $ の制約は、将来的なde Sitter状態（$ q = -1 $）と両立しない。このような状態では $ \bar{q} < 0 $ となるためである。
• 分析の結果、観測された宇宙の年齢と $ \bar{q} = 0 $ が偶然ではない可能性があり、定常解のまわりを長期間にわたり振動している可能性を示唆している。観測的兆候はIa型超新星データにすでに埋め込まれている可能性がある。