[論文レビュー] An Efficient Quantum Compiler that reduces $T$ count

Luke Heyfron, Earl T. Campbell|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文では、リード＝マラー符号の誤り訂正に基づく近似的最適な分解戦略を活用して、多量子ビットのクリフォード＋T回路における$T$ カウントを削減する、効率的な量子コンパイラTODDを提示する。ランダム回路およびアルゴリズム回路上で評価した結果、先行手法よりも平均20%の$T$ カウント削減を達成し、$T$ カウントにおいて$O(n^2)$ のスケーリングを示し、多項式時間実行で近似的最適な性能を発揮した。

ABSTRACT

Before executing a quantum algorithm, one must first decompose the algorithm into machine-level instructions compatible with the architecture of the quantum computer, a process known as quantum compiling. There are many different quantum circuit decompositions for the same algorithm but it is desirable to compile leaner circuits. A fundamentally important cost metric is the $T$ count -- the number of $T$ gates in a circuit. For the single qubit case, optimal compiling is essentially a solved problem. However, multi-qubit compiling is a harder problem with optimal algorithms requiring classical runtime exponential in the number of qubits. Here, we present and compare several efficient quantum compilers for multi-qubit Clifford + $T$ circuits. We implemented our compilers in C++ and benchmarked them on random circuits, from which we determine that our TODD compiler yields the lowest $T$ counts on average. We also benchmarked TODD on a library of reversible logic circuits that appear in quantum algorithms and found that it reduced the $T$ count for 97\% of the circuits with an average $T$-count saving of 20\% when compared against the best of all previous circuit decompositions.

研究の動機と目的

• 多量子ビット回路における$T$ カウントを多項式時間実行で最小化する量子コンパイラの開発。最適コンパイラの指数的コストを解消する。
• CNOT＋T部分回路における近似的最適な$T$ カウントスケーリング（$n^2/2 + O(n)$）を達成し、理論的下限値と一致させる。
• アダルト量子ビットの導入、測定、古典的フィードフォワードを用いて、ハダマードゲートを処理するためのギャジェタイゼーション手法を用いて、コンパイラを拡張し、$T$ カウントを低く保つ。
• ランダム回路および実際の量子アルゴリズムベンチマークに対して、既存のコンパイラと比較し、実用的な改善を示す。
• 再現可能性およびコミュニティ利用を目的として、コンパイラのオープンソースC++実装を提供する。

提案手法

• コンパイラは回路をCNOT＋Tおよびハダマードを含む部分回路に分解し、最適化を主に前者に集中させる。これは、リード＝マラー符号上の誤り訂正への還元に基づく。
• 2テンソル問題の既知の効率的ソルバーを応用し、CNOT＋T回路における$T$ カウント最小化に相当する3テンソル問題をほぼ最適化する。
• ハダマードゲートの処理にはギャジェタイゼーション技術を用い、アダルト量子ビット、測定、古典的フィードフォワードを導入することで、構造的回路における$T$ カウント削減を可能にする。
• 本アプローチはC++で実装され、ランダム回路および量子アルゴリズムから得た22個の可逆論理回路のベンチマークライブラリ上で評価された。
• $T$ カウントと実行時間の両方を主な指標として、Amyら、RossとSelinger、Namらの手法と比較した。
• 本手法は多項式時間コンパイルを保証し、$O(n^2)$ の$T$ カウントスケーリングを達成しており、以前の効率的コンパイラの$O(n^3)$ スケーリングに比べ顕著な改善を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 効率的な量子コンパイラは、多量子ビットCNOT＋T回路における理論的下限値$ n^2/2 + O(n) $に近い$T$ カウントスケーリングを達成できるか？
• RQ2 構造的量子アルゴリズム回路において、提案されたコンパイラの$T$ カウントは、先行コンパイラと比べてどの程度優れているか？
• RQ3 リード＝マラー符号の誤り訂正を活用する多項式時間コンパイラを用いて、実際の$T$ カウントはどの程度削減可能か？
• RQ4 ハダマードゲートの処理にギャジェタイゼーション手法を用いることで、$T$ カウントを低く保ちながら効率的なコンパイルを維持できるか？
• RQ5 可逆論理や算術回路を含む多様な量子アルゴリズムベンチマークにおいて、コンパイラは一貫した$T$ カウント削減を達成できるか？

主な発見

• ランダム回路において、TODDコンパイラは$O(n^2)$ の$T$ カウントスケーリングを達成し、以前の効率的コンパイラの$O(n^3)$ スケーリングに比べ顕著な改善を示した。
• 22個の可逆論理回路からなるベンチマークライブラリにおいて、TODDは、最も良い先行結果と比較して平均20%の$T$ カウント削減を達成した。
• ベンチマーク回路の97%において、TODDはいかなる先行コンパイラよりも低い$T$ カウントを達成し、削減率は-59.6%から+51.4%の範囲にわたり、変動が大きかった。
• ハミング(15,med)回路において、最大で216.1%（2.16倍の改善）の$T$ カウント削減を達成し、非常に構造化された回路において顕著な向上を示した。
• 平均での$T$ カウント削減は20%であり、標準誤差は4.69%であった。これは一貫性があり、統計的に有意な改善を示している。
• ソースコードはhttps://github.com/Luke-Heyfron/TOptにて公開されており、再現性およびさらなる開発を可能としている。