[論文レビュー] An introduction to arrays of coupled waveguides

B. M. Rodríguez-Lara, Francisco Soto‐Eguibar+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2013

Advanced Fiber Laser Technologies参考文献 134被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、結合波ガイドアレイの包括的な理論的導入を提供し、マクスウェル方程式に摂動法を適用することでモード結合理論の基盤を確立する。これにより、光子格子が量子系の古典的アナロジーとして機能し、ブロッホ振動、アンドリュー局在、トポロジカル絶縁体といった現象を実験的に関連付けるシミュレーションが可能になることを示している。

ABSTRACT

We present the theoretical basis needed to work in the field of photonic lattices. We start by studying the field modes in- and out-side a single waveguide. Then, we use perturbation theory to deal with an array of coupled waveguides and construct mode-coupling theory. Finally, we realize a survey of optical analogues to quantum systems accompanied by an extensive bibliography.

研究の動機と目的

• 光子格子が量子系の古典的アナロジーとして理解されるための教育的基盤を提供すること。
• マクスウェル方程式に摂動理論を適用することで、波ガイドアレイにおけるモード結合の理論的枠組みを導出すること。
• 波ガイドアレイの古典的電磁気的挙動と量子力学的ハミルトニアン、観測可能な現象との関連を確立すること。
• 光子格子を用いた複雑な量子ダイナミクスのシミュレーションにおける実験的実現と応用を調査すること。
• 研究分野に入門する研究者向けに包括的な参考文献リストを提供すること。

提案手法

• 円形波ガイド内の電磁界モードを、ガイドモードと減衰モードにそれぞれベッセル関数と修正ベッセル関数を用いたヘルムホルツ方程式の解として導出する。
• 誘電率プロファイルの微小な変化を分析することで、隣接する波ガイド間の結合を摂動理論を用いてモデル化する。
• 電磁界を正規モードの重ね合わせとして表現し、モード振幅の連立微分方程式を導出することで、モード結合理論を構築する。
• 連立モード方程式と離散シュレーディンガー方程式の等価性を確立し、量子格子ハミルトニアンへのマッピングを可能にする。
• 形式的枠組みを用いて、ブロッホ振動、ゼノ効果、不規則格子におけるアンドリュー局在といった量子現象のシミュレーションを行う。
• 高次元系や非エルミート系（例：PT対称格子）を探索することで、トポロジカルエッジ状態や有効ゲージ場といった高度な量子現象をシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円形波ガイド内の電磁界モードは、コア部にベッセル関数、減衰尾部に修正ベッセル関数を用いたヘルムホルツ方程式の解としてどのように記述できるか？
• RQ2 隣接する波ガイド間の結合の理論的根拠は何か？また、摂動理論が連立モード方程式の導出をどのように可能にするか？
• RQ3 結合波ガイドアレイは、タイトビンディングモデルやハッブハミルトニアンといった量子力学的系をどのように模倣するか？
• RQ4 光子格子は、ブロッホ振動、ゼノ効果、アンドリュー局在といった複雑な量子現象をどのようにシミュレートできるか？
• RQ5 波ガイドアレイを用いたトポロジカル絶縁体および非エルミート量子系のシミュレーションにおける主な理論的・実験的進展は何か？

主な発見

• 円形波ガイド内のガイドモードの理論的解は、コア部にベッセル関数、減衰尾部に修正ベッセル関数を用いて表現され、境界での場の連続性が保証される。
• マクスウェル方程式に摂動理論を適用することで、モード混合を介した隣接波ガイド間のエネルギー移動をモデル化する連立モード方程式系が得られる。
• 連立モード方程式は、調整可能なトンリング項と局所ポテンシャル項を持つ離散シュレーディンガー方程式に簡略化され、量子格子モデルへの直接的なマッピングが可能になる。
• 波ガイドアレイは、ブロッホ振動、コherentトンネル、ゼノ効果といった量子現象を成功裏にシミュレートし、光子格子での実験的検証がなされている。
• 不規則な波ガイドアレイは、ランダムポテンシャル内での電子局在の古典的アナロジーを確認するように、光のアンドリュー局在を示している。
• ヘリカル調制を施したヘキサゴナル格子は、グラフェンに類似したバンド構造とトポロジカルエッジ状態（ディラック・コーンやバルク・ホール効果を含む）のシミュレーションを可能にする。