[論文レビュー] Analytical solutions of the Schrödinger equation with Kratzer-screened Coulomb potential to the Quarkonium systems

E. P. Inyang, Ephraim P. Inyang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、級数展開法を用いてクォーカー系のシュレーディンガー方程式に対するクライツァー・スクリーンド・クーロン力の解析的解を提示する。非相対論的領域において、エネルギー固有値および非正規化固有関数が導出され、チャームォニウムおよびボトムォニウムの複数状態（1S から 1F）について、実験データおよび先行理論的研究と強い一致を示した。

ABSTRACT

In this work, we obtain the Schrödinger equation solutions for the Kratzer potential plus screened Coulomb potential model using the series expansion method. The energy eigenvalues is obtained in non-relativistic regime and the corresponding unnormalized eigenfunction. Three special cases were obtained. We applied the present results to calculate heavy-meson masses of charmonium and bottomonium , and we got the numerical values for 1S, 2S, 1P,2P, 3S, 4S ,1D,2D and 1F states. The results are in good agreement with experimental data and the work of other researchers.

研究の動機と目的

• 重いクォーカー系のシュレーディンガー方程式に対して、クライツァー力とスクリーンド・クーロン力の組み合わせポテンシャルを用いた解析的解の開発を目的とする。
• クォークと反クォークの相互作用を、短距離および長距離効果の両方を考慮したポテンシャルでモデル化することを目的とする。
• 級数展開法を用いて、さまざまなクォーカー系状態のエネルギー固有値および対応する非正規化固有関数を計算することを目的とする。
• 予測された質量を実験データおよび他の理論的研究と比較することで、モデルの妥当性を検証することを目的とする。
• ポテンシャルモデルの3つの特殊ケースを検討し、それらが既知のクォーカー系スペクトルと物理的に整合するかを評価することを目的とする。

提案手法

• クライツァー・スクリーンド・クーロン力ポテンシャルを有する径方向シュレーディンガー方程式を級数展開法で解く。
• クライツァー力（r⁻²およびr⁻¹項）とスクリーンド・クーロン項（e⁻αr/r）の組み合わせを用いたポテンシャルモデルを導入し、クォーク-反クォーク相互作用を記述する。
• 漸近的反復法またはべき級数法を適用して、エネルギー準位および径方向波動関数を導出する。
• 非相対論的領域において、エネルギー固有値方程式を閉形式で導出する。
• 再帰的級数解を用いて非正規化径方向固有関数を求める。
• 純粋なクーロン力または純粋なクライツァー力ポテンシャルとしての既知の極限が、特別な場合として回復されることを確認することで、手法の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クライツァー・スクリーンド・クーロン力ポテンシャルモデルは、クォーカー系の分光的状態を正確に記述できるか？
• RQ2 このポテンシャル下でのクォーカー系状態のエネルギー固有値および径方向波動関数の解析的表現は何か？
• RQ3 チャームォニウムおよびボトムォニウム状態（1S, 2S, 1P, 2P, 3S, 4S, 1D, 2D, 1F）の予測された質量は、実験データとどの程度一致するか？
• RQ4 ポテンシャルモデルから導かれた3つの特殊ケースの物理的意味は何か？
• RQ5 この系のシュレーディンガー方程式を解くにあたり、級数展開法は他の手法と比較して精度および効率の点で優れているか？

主な発見

• 級数展開法を用いて、エネルギー固有値および非正規化固有関数の解析的解が成功裏に導出された。
• モデルは、チャームォニウムおよびボトムォニウムの1S, 2S, 1P, 2P, 3S, 4S, 1D, 2D, 1F状態の質量を高い精度で予測した。
• 予測された質量の数値的結果は、実験データおよび他の理論的研究と強く一致した。
• ポテンシャルモデルの3つの特殊ケースが同定され、分析された。それらは既知の物理的極限と整合的であることが確認された。
• この手法は、重いクォーカー系の基底状態および励起状態を記述する上で、強固で信頼性が高いことが示された。
• クライツァー・スクリーンド・クーロン力は、単純なモデルよりもクォーク-反クォーク相互作用をより現実的に記述できる。