[論文レビュー] Applying quantum approximate optimization to the heterogeneous vehicle routing problem

David Fitzek, Toheed Ghandriz+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 74被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）を、異種車両ルーティング問題（HVRP）に適用し、量子シミュレーションに適したイジングハミルトニアンにマッピングする手法を提案している。21キュービットまでのインスタンスにおいて、QAOAが実行可能な解を発見できることを示しており、性能は古典的最適化手法の選択と問題サイズに依存する。ただし、ノイズと小規模なスケールのため、現在の結果は古典的ヒューリスティクスに劣っている。

ABSTRACT

Quantum computing offers new heuristics for combinatorial problems. With small- and intermediate-scale quantum devices becoming available, it is possible to implement and test these heuristics on small-size problems. A candidate for such combinatorial problems is the heterogeneous vehicle routing problem (HVRP): the problem of finding the optimal set of routes, given a heterogeneous fleet of vehicles with varying loading capacities, to deliver goods to a given set of customers. In this work, we investigate the potential use of a quantum computer to find approximate solutions to the HVRP using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). For this purpose we formulate a mapping of the HVRP to an Ising Hamiltonian and simulate the algorithm on problem instances of up to 21 qubits. We find that the number of qubits needed for this mapping scales quadratically with the number of customers. We compare the performance of different classical optimizers in the QAOA for varying problem size of the HVRP, finding a trade-off between optimizer performance and runtime.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータを用いて、NP困難な異種車両ルーティング問題（HVRP）を解く可能性を検討すること。
• QAOAを用いて、量子計算に適したイジングハミルトニアンにHVRPをマッピングすること。
• さまざまなHVRP問題サイズにおけるQAOAフレームワーク内での古典的最適化手法の性能を評価すること。
• QAOAの最適化領域における課題、特に散らばった局所的最小解や実行可能解の分離性の低さを特定すること。
• 将来の大規模でノイジーな量子ハードウェアへの実装および、改善された制約定式化の探求の基盤を築くこと。

提案手法

• HVRPは、車両の容量制約とルートの実行可能性に関する制約を含むバイナリ最適化問題として定式化された。
• 固定コスト（燃料、シャシー価格）と変動コストに基づいたコスト関数が構築され、古典的イジングハミルトニアンに符号化された。
• 標準的なミキサーハミルトニアンを用いてQAOAを適用し、変分パrameterは古典的最適化手法により最適化された。
• アルゴリズムは最大21キュービットのインスタンスに対してシミュレートされ、さまざまな古典的最適化手法における性能が評価された。
• 制約の取り扱いは、コスト関数内にペナルティ項を導入することで実装され、最適化の難易度を評価するためにエネルギー障壁の分析が行われた。
• 古典的最適化手法の解の品質と実行時間の観点から比較され、性能におけるトレードオフが特定された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAは、量子インスピレーションを受けるイジングハミルトニアン定式化を用いて、異種車両ルーティング問題に効果的に適用可能か？
• RQ2 さまざまなサイズのHVRPインスタンスにおいて、古典的最適化手法の選択がQAOAの性能にどのように影響するか？
• RQ3 制約の取り扱いに起因するHVRPのQAOAエネルギー障壁には、どのような課題が生じるか？
• RQ4 このQAOAマッピングにおいて、キュービット数は顧客数に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 制約が満たされた場合に、QAOAは異なるコストの実行可能解を区別できるか？

主な発見

• QAOAマッピングに必要なキュービット数は、HVRPの顧客数に対して二次的に増加する。
• 異なる古典的最適化手法は、解の品質と実行時間の間でトレードオフを示しており、すべての問題サイズで優れた性能を示す最適化手法は存在しない。
• HVRPのQAOAエネルギー障壁には、特にナップサック型の容量制約に起因する複数の散らばった局所的最小解が存在する。
• アルゴリズムは、異なるコストの実行可能解を区別できず、それらの間のエネルギーギャップが小さいことが原因と考えられる。
• ノイズのないシミュレータ上でのQAOAの性能は、大規模なHVRPインスタンスにおいて、最先端の古典的ヒューリスティクスに比べて競争力に欠ける。
• 将来の改善策として、ハイパーパramータ最適化、代替の制約定式化、または量子交互オペレータアンザッツのようなより高度なアンザッツの使用が期待される。