[論文レビュー] Area Spectrum of the Large AdS Black Hole from Quasinormal Modes

Shao-Wen Wei, Yu-Xiao Liu|ArXiv.org|Jun 4, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、マギョーレの断熱不変量の物理的解釈に基づき、3次元および5次元の大規模な反ド・ジッター（AdS）ブラックホールの面積およびエントロピースペクトルを準正規モードを用いて計算している。全複素数の準正規モード（実部および虚部）から得られる周波数にボーア＝ゾンマーフェルトの量子化を適用することで、AdS半径に依存しない等間隔の面積およびエントロピースペクトルが得られ、スペクトルの間隔は時空次元にのみ依存する。

ABSTRACT

Using the new physical interpretation of quasinormal modes proposed by Maggiore, we calculate the area and entropy spectra for the 3-dimensioal and 5-dimensional large AdS black holes. The spectra are obtained by imposing the Bohr-Sommerfeld quantization condition to the adiabatic invariant quantity. With this semiclassical method, we find that the spacings of the area and entropy spectra are equidistant and independent of the AdS radius of the black hole for both the cases. However, the spacings of the spectra are not the same for different dimension of space-time. The equidistant area spectra will be broken when the black hole has other parameters (i.e., charge and angular momentum) or in a non-Einstein's gravity theory.

研究の動機と目的

• 準正規モードを用いて、大規模AdSブラックホールにおけるホライズン面積およびエントロピーの量子化を調査すること。
• 一部の量子重力モデルで予想されているように、面積およびエントロピースペクトルが等間隔であるかどうかを検証すること。
• スペクトルの間隔が時空次元およびAdS半径にどのように依存するかを特定すること。
• 電荷や角運動量などのブラックホールパラメータが、等間隔スペクトルを破壊する役割を果たすかを検討すること。
• AdSブラックホールに対して、マギョーレの解釈に基づく断熱不変量を用いた半古典的アプローチが、既知のスペクトルと整合するかを検証すること。

提案手法

• マギョーレの再解釈に基づき、有効周波数が ω(E) = √(ω_R² + ω_I²) であることを用い、実部のみでなく虚部も含む。
• ブラックホールの質量と準正規モード周波数に対して、断熱不変量条件 I = ∫(dM / Δω) を適用する。
• 大n極限において、ボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件 I = nħ を課し、離散スペクトルを導出する。
• 断熱不変量とホライズン半径を用いて、d=3では A = 4πr_h²、d=5では A = 2π²r_h³ の関係を用いて面積スペクトルを導出する。
• Bekenstein-Hawking関係が成り立つものと仮定し、S = A/(4ħ) を用いてエントロピースペクトルを計算する。
• 3次元および5次元の大規模AdSブラックホールの漸近的準正規モード周波数を、Musiriら（2003）の結果から分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マギョーレの解釈に基づき、準正規モードから導かれる場合、大規模AdSブラックホールの面積およびエントロピースペクトルは等間隔であるか？
• RQ2 電荷や角運動量がゼロの非回転大規模AdSブラックホールにおいて、スペクトルの間隔は時空次元にどのように依存するか？
• RQ3 大規模AdSブラックホールの場合、スペクトルの間隔はAdS半径 l に依存しないか？
• RQ4 電荷や角運動量といったブラックホールパラメータが導入された場合、スペクトルの等間隔性はどのように変化するか？
• RQ5 断熱不変量と準正規モードに基づく半古典的アプローチは、低次元における既知のスペクトルと一貫性を持つか？

主な発見

• 3次元の大規模AdSブラックホールの面積スペクトルは、AdS半径 l に依存しない等間隔であり、間隔 ΔA = 3√2π²φ₄ħ である。
• 3次元の場合のエントロピースペクトルも、AdS半径 l に依存しない等間隔であり、間隔 ΔS = (3√2π²φ₄)/4 である。
• 5次元の大規模AdSブラックホールでは、面積スペクトルも等間隔であり、間隔 ΔA = 3√2π²φ₄ħ で3次元と同一であるが、次元性に起因して φ₄ の値が異なる。
• 5次元のエントロピースペクトルも、間隔 ΔS = (3√2π²φ₄)/4 で等間隔であり、再びAdS半径 l に依存しない。
• 3次元と5次元の両方でスペクトルは等間隔であるが、時空次元が異なるため、スペクトルの間隔は一致しない。
• 電荷や角運動量といったブラックホールパラメータが導入されると、Kerr や Reissner-Nordström ブラックホールに関する先行研究と同様に、スペクトルの等間隔性が崩れる。