[論文レビュー] Asymptotically flat black holes and gravitational waves in three-dimensional massive gravity

Cédric Troessaert, David Tempo+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 96被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、完全に2次ラグランジアンを用いた3次元のマスなし重力理論に対して、正確な解を構築し、2種類の漸近平坦なブラックホールを導入する：キルシュルド型のpp波と球対称性を破る「ブラックフラワー」。主な結果は、時間に依存する重力放射が存在するにもかかわらず、ブラックフラワーは有限なエネルギーを持ち、中央項のない保存則を有するBMS₃荷重を介して熱力学の第一法則を満たすことである。

ABSTRACT

Different classes of exact solutions for the BHT massive gravity theory are constructed and analyzed. We focus in the special case of the purely quadratic Lagrangian, whose field equations are irreducibly of fourth order and are known to admit asymptotically locally flat black holes endowed with gravitational hair. The first class corresponds to a Kerr-Schild deformation of Minkowski spacetime along a covariantly constant null vector. As in the case of General Relativity, the field equations linearize so that the solution can be easily shown to be described by four arbitrary functions of a single null coordinate. These solutions can be regarded as a new sort of pp-waves. The second class is obtained from a deformation of the static asymptotically locally flat black hole, that goes along the spacelike (angular) Killing vector. Remarkably, although the deformation is not of Kerr-Schild type, the field equations also linearize, and hence the generic solution can be readily integrated. It is neither static nor spherically symmetric, being described by two integration constants and two arbitrary functions of the angular coordinate. In the static case it describes "black flowers" whose event horizons break the spherical symmetry. The generic time-dependent solution appears to describe a graviton that moves away from a black flower. Despite the asymptotic behaviour of these solutions at null infinity is relaxed with respect to the one for General Relativity, the asymptotic symmetries coincide. However, the algebra of the conserved charges corresponds to BMS$_{3}$, but devoid of central extensions. The "dynamical black flowers" are shown to possess a finite energy. The surface integrals that define the global charges also turn out to be useful in the description of the thermodynamics of solutions with event horizons.

研究の動機と目的

• 純粋に2次ラグランジアンを用いた3次元のマスなし重力理論に対して、漸近平坦な時空を焦点とした正確な解を構築すること。
• 4階微分方程式である場の運動方程式を解析し、特定の変形のもとで線形化可能であり、正確な積分が可能になること。
• 新規のブラックホール解の物理的性質、特に熱力学的性質と保存則を調査すること。
• 漸近的構造と対称代数を調査し、特にBMS₃代数における中央項の不在を特定すること。
• 表面積分とワルドのエントロピー公式を用いて、ブラックフラワーの熱力学的枠組みを確立すること。

提案手法

• ミンコフスキー時空に沿ったコベリント・定数なゼロベクトルに沿ったキルシュルド変形を用いて解を構築し、場の運動方程式を線形化する。
• 静的な漸近的に局所平坦なブラックホールの空間的（角度方向）キリングベクトルに沿った変形を適用し、これも線形化された場の運動方程式を導く。
• スーパーパテンシャル形式を用いて表面積分から保存則を計算し、質量とエントロピーの評価を可能にする。
• ホライズンおよび光的無限遠で保存則を評価し、熱力学の第一法則を導出する。
• 分岐表面の二重法線ベクトルを用いたワルドのエントロピー公式を適用し、ブラックフラワーのエントロピーを計算する。
• 漸近的対称性代数を解析し、BMS₃代数が中央拡張を伴わず、緩い漸近的挙動にもかかわらず成立することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋に2次ラグランジアンを用いた3次元のマスなし重力理論において、重力の髪を有する漸近平坦ブラックホールを記述する正確な解を構築可能か？
• RQ2 キルシュルド変形および非キルシュルド変形のもとで、場の運動方程式が線形化され、正確な積分が可能になるか？
• RQ3 これらの解の漸近的対称性代数は何か？一般相対性理論と比較するとどうなるか？
• RQ4 時間に依存する解、例えばグリトンを放出する「ブラックフラワー」は有限エネルギーを持ち、整合的な熱力学的性質を有するか？
• RQ5 保存則を用いた表面積分により、これらのブラックホール解に対して熱力学の第一法則が回復可能か？

主な発見

• 本稿では2種類の正確な解を構築した：キルシュルド変形によるpp波に類似した解と、空間的キリングベクトルに沿った変形による「ブラックフラワー」で、両者とも線形化された場の運動方程式を持つ。
• キルシュルド型変形の一般解は、1つの光的座標に依存する4つの任意関数で記述され、新しい種類のpp波を形成する。
• ブラックフラワー解は球対称性を破り、2つの積分定数と角度座標に依存する2つの任意関数で記述される。
• 時間依存性および外部への重力波放射が存在するにもかかわらず、光的無限遠における全エネルギーは一定であり、ボンドー意味での「ニュース」は存在しないことを示す。
• 保存則としてのグローバル量は有限であり、静的ブラックホールと一致する。質量は $ M = rac{b^2}{32G} $、角運動量は $ J = 0 $ であり、時間依存の場合でも同様である。
• 表面積分を用いた熱力学の第一法則が回復され、$ dM = TdS $ と表され、$ ilde{k}_{ heta}^{[ur]} = rac{b heta b}{32 heta G} $ であり、エントロピーはワルドの公式から導出される。