[論文レビュー] Automatic Synthesis of Switching Controllers for Linear Hybrid Automata

Massimo Benerecetti, Marco Faella+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2011

Formal Methods in Verification参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、安全目的を満たすために、線形ハイブリッドオートマトン（LHAs）におけるスイッチングコントローラーを自動合成するための健全かつ完全な記号的固定点手続きを提示する。多面体抽象化に基づく新規な RWA^m 演算子を導入し、終了性を証明することで、安全領域を回避しながら安全状態への到達性を保証する正確なコントローラーの合成が可能となり、PHAVer+ を用いた実験的評価により線形スケーラビリティを示した。

ABSTRACT

In this paper we study the problem of automatically generating switching controllers for the class of Linear Hybrid Automata, with respect to safety objectives. We identify and solve inaccuracies contained in previous characterizations of the problem, providing a sound and complete symbolic fixpoint procedure, based on polyhedral abstractions of the state space. We also prove the termination of each iteration of the procedure. Some promising experimental results are presented, based on an implementation of the fixpoint procedure on top of the tool PHAVer.

研究の動機と目的

• 線形ハイブリッドオートマトン（LHAs）におけるコントローラー合成の先行研究の安全性目的に関する記述の不正確さを是正すること。
• 制御可能および制御不能な遷移が存在する状況下でも安全性を保証するスイッチングコントローラーを合成するための健全で完全な記号的固定点手続きを開発すること。
• 固定点計算の各反復における終了性を形式的に証明し、正しさと収束性を保証すること。
• ベンチマークモデルを用いて PHAVer+ ツール上で手続きを実装・評価し、スケーラビリティと精度を実証すること。
• 近似手法の基盤を提供するため、正確な参照実装を提供すること。

提案手法

• 本手法は、連続状態空間の多面体抽象化に基づく新規な記号的固定点手続きを採用し、到達可能な集合を表現および操作する。
• コアな原始演算子として、RWA^m（到達しながら回避）演算子を導入し、目標集合に到達可能でありながら不安全集合を回避できる状態の集合を計算する。
• 反復的にコントローラー前像演算子（CPre）を適用することで、後退的到達可能な集合を計算し、制御可能な領域を特徴付ける固定点に収束させる。
• 凸多面体の構造を活用することで、各反復が整礎的に状態空間を縮小することを形式的に証明し、終了性を保証する。
• 実装は PHAVer ツールを基盤とし、正確な算術演算と多面体演算を用いてコントローラー合成機能を拡張する。
• 非決定的微分包含（凸多面体を介して）を扱い、環境的摂動をモデル化可能であり、決定的および非決定的連続フローの両方をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形ハイブリッドオートマトンにおける安全性目的を満たすために、健全で完全な記号的固定点手続きを開発できるか？
• RQ2 非凸な不安全集合に対して、従来の RWA スタイル演算子に起因する不正確さを形式的に是正できるか？
• RQ3 提案された固定点手続きは、LHAs の合成問題のすべてのインスタンスに対して終了するか？
• RQ4 複数の障害物や非決定的フローを含む、現実的な複雑さのモデルに対しても、本手法は効果的にスケーリング可能か？
• RQ5 精度とスケーラビリティの観点から、本手法の正確な合成手続きは、先行ツールと比較してどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 提案された固定点手続きは、安全性目的を満たす線形ハイブリッドオートマトンにおけるスイッチングコントローラー合成に関して、形式的に健全かつ完全であることが証明された。
• 従来の手法が対応できなかった非凸な不安全集合に対しても、洗練された RWA^m 演算子を用いることで正しく処理できる。
• 各反復の終了性が形式的に証明され、アルゴリズムが正しい制御可能な領域に収束することが保証された。
• 実験では、PHAVer+ 上での実装が、障害物の数の増加に伴い計算時間のほぼ線形増加を示し、HoneyTech よりもスケーラビリティに優れた性能を発揮した。
• 水タンク制御の例では、11秒で5反復で固定点が計算され、バルブ操作の1秒遅延制約が正しく捉えられた。
• すべてのバルブが閉じている場合、蒸発と降雨の影響を考慮すると、1秒後に安全を維持するためには水位が [0.5, 7] の範囲内に保たれていなければならないことが正しく同定された。