[論文レビュー] Bulk Locality and Boundary Creating Operators

Yu Nakayama, Hirosi Ooguri|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、CFTにおける共形対称性とAdSにおけるボリューム等長対称性の間の最小限の整合性条件を定式化し、ボリューム局所的オペレーターが正確に虚数時間拡大を伴うねじれたイシバシ状態の線形重ね合わせであることを示している。これは、Miyajiらの3次元構成を任意の次元および$1/N$補正に一般化するものである。主な結果は、このような重ね合わせがAdS内での自由場方程式を満たし、摂動的変更を通じてボリューム境界マップを系atively補正することで相互作用を組み込むことができるというものである。

ABSTRACT

We formulate a minimum requirement for CFT operators to be localized in the dual AdS. In any spacetime dimensions, we show that a general solution to the requirement is a linear superposition of operators creating spherical boundaries in CFT, with the dilatation by the imaginary unit from their centers. This generalizes the recent proposal by Miyaji et al. for bulk local operators in the three dimensional AdS. We show that Ishibashi states for the global conformal symmetry in any dimensions and with the imaginary dilatation obey free field equations in AdS and that incorporating bulk interactions require their superpositions. We also comment on the recent proposals by Kabat et al., and by H. Verlinde.

研究の動機と目的

• AdS内でのボリューム局所的オペレーターを表すCFTオペレーターに対して、最小限で物理的に整合性のある条件を特定すること。
• Miyajiらの3次元AdS内ボリューム局所的オペレーターの構成を、任意の時空次元および$1/N$補正に一般化すること。
• イシバシ状態および虚数時間拡大が、AdS/CFTにおけるボリューム局所性を定義する役割を明確にすること。
• 相互作用を伴うAdS重力理論における微視的因果律とボリューム-境界マップを調和させること。
• 整合性条件が非摂動的に因果律と整合するかを検証すること。

提案手法

• リー微分を介して、CFTの共形生成子とボリューム等長生成子の間の整合性条件(2)を定式化する。
• AdSの原点において整合性条件を解き、ボリューム局所的オペレーターが$P_a + K_a$および$M_{ab}$の固有状態であり、特定の量子数を持つ必要があることを示す。
• $H$および$P^2$の固有状態を用いて、ベッセル関数を用いて表現される、ねじれたイシバシ状態$|\phi(t,\rho,\vec{x})\rangle\rangle$を構成する。
• ねじれたイシバシ状態とKLLボリューム-境界マップを関係づけ、$1/N$の一次項において等価であることを示す。
• 相互作用理論における微視的因果律を回復するために、ボリューム-境界マップを摂動的に修正し、OPE係数と整合的であることを示す。
• すべてのこうした補正が、ねじれたイシバシ状態の重ね合わせフレームワーク内に留まることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFTオペレーターがAdS内ボリューム局所的オペレーターに対応するための最小条件は何か？
• RQ2 Miyajiらの3次元構成は、任意の時空次元にどのように一般化できるか？
• RQ3 なぜ虚数時間拡大（$e^{-i\pi H/2}$）が、CFT内でのボリューム局所性に不可欠なのか？
• RQ4 ボリューム-境界マップに対する摂動的補正は、ねじれたイシバシ状態の重ね合わせとして一貫して表現可能か？
• RQ5 整合性条件(2)は、非摂動的レベルにおいて微視的因果律と整合するか？

主な発見

• 整合性条件(2)の一般解は、虚数時間拡大を伴うイシバシ状態の線形重ね合わせであり、Miyajiらの提案を任意の次元に一般化する。
• 虚数拡大を伴うグローバル共形対称性のためのねじれたイシバシ状態は、AdS内での自由場方程式を満たす。
• KLLボリューム-境界マップの一次項は、正確にねじれたイシバシ状態の構成と一致し、等価性が確立される。
• 相互作用を伴うAdS重力理論における微視的因果律を回復するための摂動的補正は、重ね合わせフレームワークと整合的であり、OPE係数を用いて段階的に計算可能である。
• 虚数拡大は本質的である：Verlindeの提案は、それらを含まない、重ね合わせ係数の制限された選択に相当し、他のバーチャル・レプルーズ表現からの寄与を欠いている。
• このフレームワークは、$d=2$におけるBTZブラックホール幾何と整合するため、純粋なAdSを超えた広範な適用可能性を示唆している。