[論文レビュー] Can quantum mechanics be considered consistent? a discussion of Frauchinger and Renner's argument

Franck Laloë|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、量子力学に矛盾があると主張するフロウイヒッガーとレナーの議論を、異なる測定シナリオにおける状態ベクトルの時間発展を分析することで批判的に検討する。その結果、見かけ上のパラドックスは、量子力学自体に不整合があるのではなく、ヴァン・ニーマンの射影仮説の適用が一貫して行われていないこと——具体的には、波動関数の崩壊がいつ・どこで起こるかについて異なる仮定がなされ、それにより不一致な状態ベクトルが生じている——ことに起因することが示される。すべての計算を標準的な量子力学ルールに一貫して従って行うと、実際には不整合は生じないことが明らかになる。

ABSTRACT

We discuss the argument proposed in Ref.~\cite{Frauchiger-Renner}, and show that it does not particularly illustrate any inconsistency in quantum mechanics, but rather the well known difficulty often described as the extquotedblleft shifty split extquotedblright: the exact point at which the von Neumann reduction postulate should be applied is ill defined. This is the origin of the famous Schrödinger's cat or Wigner's friend paradoxes. We investigate the argument of Ref.~\cite{Frauchiger-Renner} and show that it combines statements obtained by different agents assuming very different positions of the shifty split, and therefore applying the reduction postulate in different ways. This results in the introduction of several different state vectors, while such descriptions are considered as incompatible in standard quantum mechanics. To our knowledge, no interpretation of quantum mechanics includes this possibility; the argument thus refers to a new form of quantum mechanics that should be specified more precisely.

研究の動機と目的

• フロウイヒッガーとレナーの thought experiment が、実際に量子力学に不整合を露呈しているかどうかを評価すること。
• 波動関数崩壊が発生する時点が曖昧に定義された「シフトする分割（shifty split）」が、議論の中で果たす役割を明確化すること。
• 波動関数の射影仮説がどの段階で適用されるかというさまざまな仮定の下で、状態ベクトルを体系的に計算すること。
• 量子力学が異なる測定段階において一貫して適用された場合、いかなる矛盾も生じないことを示すこと。
• 議論の見かけ上のパラドックスが、測定プロセスの解釈が不一致な状態で組み合わされていることに起因することを示すこと。

提案手法

• フロウイヒッガーとレナーが用いた表記法に従い、投影を一切行わないで、プロトコル全体の明示的状態ベクトル計算を実施する。
• 複数のシナリオを検討する：投影なし、エージェント F̄ による投影、複数エージェントによる投影、全エージェントによる完全な投影。
• ヴァン・ニーマンの射影仮説を測定シーケンスの異なる段階に適用することで、異なる解釈における予測の一貫性を検証する。
• ド・ブロイ＝ボーム（dBB）解釈を用いて、指針位置と波動関数成分を分析し、特に「空虚な軌道（surrealistic trajectories）」に注目する。
• 外部からの測定（例：W̄ による測定）が、もともと非活性化されていた波動関数成分を再活性化できることを検討し、それによって見かけ上の結論が逆転することを示す。
• 異なる解釈間での予測を比較し、参考文献 [1] の表 II に記載されたすべての記述が一貫して共存可能かどうかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フロウイヒッガー＝レナーの thought experiment は、実際に量子力学に本質的な不整合を露呈しているのか？
• RQ2 ヴァン・ニーマンの射影仮説が測定シーケンスの異なる点に適用された場合、状態ベクトルはどのように変化するのか？
• RQ3 エージェントの発言に見られる一見矛盾する内容は、量子力学のダイナミクスを一貫して適用することで解消可能か？
• RQ4 ド・ブロイ＝ボーム解釈では、後続の測定によって「空の」波動関数成分が再活性化される仕組みはどのように説明されるか？
• RQ5 なぜ参考文献 [1] の表 II のエージェントの発言は一貫しないのか？その失敗の背後にある仮定は何か？

主な発見

• フロウイヒッガー＝レナーの議論における見かけ上の不整合は、量子力学自体に起因するのではなく、波動関数崩壊のタイミングに関する不一致な仮定に基づく異なる状態ベクトルの組み合わせに起因する。
• 射影仮説が測定の異なる段階で一貫して適用された場合、論理的矛盾は生じず、すべての計算が内部的に一貫している。
• ド・ブロイ＝ボーム解釈では、もともと「空の」波動関数成分が後続の測定によって再活性化され得ることが示され、たとえ当初「tails」の結果が記録されたとしても、「OK」の結果が得られる可能性がある。
• エージェント F̄ の装置の指針は、W̄ の測定の影響によって「tails」から「heads」に変化する可能性があり、これは指針位置が直感的でない方法で進化する「空虚な軌道（surrealistic trajectories）」を示している。
• 状態ベクトルの時間発展の分析から、参考文献 [1] の表 II に記載されたすべての記述が同時に成立しないことが明らかになり、エージェントの結論がすべて同時に真であることはできない。
• エヴェレット解釈やド・ブロイ＝ボーム解釈を含むいかなる量子力学の解釈でも、議論で用いられた状態ベクトルの組み合わせを支持しない。これは、そのフレームワークが標準的な量子理論と整合しないことを示唆している。