[論文レビュー] Capacity Region of the Finite-State Multiple Access Channel with and without Feedback

Haim H. Permuter, Tsachy Weissman|ArXiv.org|Aug 2, 2007

Wireless Communication Security Techniques参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、任意の時不変フィードバック関数を用いた有限状態複数アクセスチャネル（FS-MAC）の容量領域を指向情報に基づいて確立する。入力に依存しない状態を持つFS-MACに対して、フィードバックが容量領域を拡大しないことを証明し、Alajajiの点対点結果を複数ユーザー設定に一般化するとともに、分解可能なMACのクラスにおいてソース・チャネル分離が成立することを示す。

ABSTRACT

The capacity region of the Finite-State Multiple Access Channel (FS-MAC) with feedback that may be an arbitrary time-invariant function of the channel output samples is considered. We characterize both an inner and an outer bound for this region, using Masseys's directed information. These bounds are shown to coincide, and hence yield the capacity region, of FS-MACs where the state process is stationary and ergodic and not affected by the inputs. Though `multi-letter' in general, our results yield explicit conclusions when applied to specific scenarios of interest. E.g., our results allow us to: - Identify a large class of FS-MACs, that includes the additive mod-2 noise MAC where the noise may have memory, for which feedback does not enlarge the capacity region. - Deduce that, for a general FS-MAC with states that are not affected by the input, if the capacity (region) without feedback is zero, then so is the capacity (region) with feedback. - Deduce that the capacity region of a MAC that can be decomposed into a `multiplexer' concatenated by a point-to-point channel (with, without, or with partial feedback), the capacity region is given by $\sum_{m} R_m \leq C$, where C is the capacity of the point to point channel and m indexes the encoders. Moreover, we show that for this family of channels source-channel coding separation holds.

研究の動機と目的

• チャネル出力の任意の時不変関数としてのフィードバックが利用可能な場合の有限状態複数アクセスチャネル（FS-MAC）の容量領域を特徴付けること。
• 指向情報に基づいてフィードバック容量領域の内側および外側境界を確立し、特定の条件下で両者が一致することを示すこと。
• 状態過程が定常的かつ遍歴的であり、入力とは独立であるFS-MACに対して、フィードバックが容量領域を拡大するかどうかを同定すること。
• 点対点チャネルにおけるフィードバック容量の既知の結果を、特に記憶歪みを伴うノイズモデルに対して、複数アクセスチャネル設定へと拡張すること。
• マルチプレクサに続く点対点チャネル（フィードバック有無を問わず）から構成されるMACのクラスにおけるソース・チャネル符号化分離の有効性を調査すること。

提案手法

• Masseysの指向情報を用いて、FS-MACのフィードバック容量領域の内側および外側境界を導出する。
• 情報スペクトル法およびコードツリー構成を用いて、マルチエンドシステムにおける因果的符号化およびフィードバック依存性をモデル化する。
• コードツリーの連結（Kramerの離散無記憶MAC向け手法の拡張）を用いて、フィードバック依存符号化プロセスを扱う。
• Gallagerの有限状態チャネルフレームワークおよびLapidoth-Telatarの合成チャネル技術を活用して、指向情報項の漸近的挙動を分析する。
• 誤差確率のバウンディングに、指数化および補助パラメータの最適化を施した修正された和集合バウンディングを用いる。
• 非分解性下で最大と最小の指向情報項が等しいことを示すための補題21を適用し、境界の収束がゼロに至ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態過程が定常的かつ遍歴的であり、入力とは独立である場合、有限状態複数アクセスチャネルにおけるフィードバックが容量領域を拡大するか？
• RQ2 任意のフィードバック関数を有する一般のFS-MACのフィードバック容量領域の正確な特徴付けは何か？
• RQ3 マルチプレクサに続く点対点チャネル（フィードバック有無を問わず）に分解可能なMACの容量領域は、点対点チャネル容量を含む和レート制約として表現可能か？
• RQ4 フィードバック容量を達成する符号化方式に対して、ソース・チャネル符号化分離がどのような条件下で成立するか？
• RQ5 ノイズに記憶がある加法的mod-q MACにおいて、フィードバックが存在する場合でも、レート向上が得られるか？

主な発見

• 定常的かつ遍歴的で入力に依存しない状態を持つFS-MACに対して、フィードバック容量領域の内側境界と外側境界が一致し、完全な特徴付けが得られる。
• ノイズに記憶を持つ加法的mod-q MACにおいて、ノイズの記憶構造にかかわらず、フィードバックは容量領域を拡大しない。
• 入力なしの状態条件下でFS-MACの容量領域がゼロである場合、フィードバック容量領域も同様にゼロである。
• マルチプレクサに続く点対点チャネル（フィードバック有無を問わず）に分解可能なMACに対しては、容量領域が和レート制約 $\sum_m R_m \leq C$ として与えられる。ここで $C$ は点対点チャネル容量である。
• マルチプレクサに続く点対点チャネル（フィードバックあり）を持つMACのクラスにおいて、ソース・チャネル符号化分離が成立する。
• 提示された条件下で指向情報に基づく境界がゼロに収束することを示し、特徴付けのタイトネスを裏付け、フィードバック支援マルチユーザー系におけるコードツリーの有効性を検証した。