[論文レビュー] Categorical Symmetry of the Standard Model from Gravitational Anomaly

Pavel Putrov, Juven Wang|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2023

Neutrino Physics Research参考文献 110被引用数 21

ひとこと要約

本論文は、Standard Modelにおける混合 U(1)–重力および Z4/gravity 異常のため、非可逆的（カテゴリ的）B-L対称性が重力背景の下で存続することを示し、アノマリーフローとTQFTを介して対応するトポロジー欠陥演算子を構築する。

ABSTRACT

In the Standard Model, some combination of the baryon $\bf B$ and lepton $\bf L$ number symmetry is free of mixed anomalies with strong and electroweak $su(3) imes su(2) imes u(1)_{ ilde Y}$ gauge forces. However, it can still suffer from a mixed gravitational anomaly, hypothetically pertinent to leptogenesis in the very early universe. This happens when the total "sterile right-handed" neutrino number $n_{ν_R}$ is not equal to the family number $N_f$. Thus the invertible $\bf B - L$ symmetry current conservation can be violated quantum mechanically by gravitational backgrounds such as gravitational instantons. In specific, we show that a noninvertible categorical $\bf B - L$ generalized symmetry still survives in gravitational backgrounds. In general, we propose a construction of noninvertible symmetry charge operators as topological defects derived from invertible anomalous symmetries that suffer from mixed gravitational anomalies. Examples include the perturbative local and nonperturbative global anomalies classified by $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}_{16}$ respectively. For this construction, we utilize the anomaly inflow bulk-boundary correspondence, the 4d Pontryagin class and the gravitational Chern-Simons 3-form, the 3d Witten-Reshetikhin-Turaev-type topological quantum field theory corresponding to a 2d rational conformal field theory with an appropriate rational chiral central charge, and the 4d $\mathbb{Z}_4^{ m TF}$-time-reversal symmetric topological superconductor with 3d boundary topological order.

研究の動機と目的

• Standard Modelにおける混合重力異常がB-Lおよび関連するU(1)対称性に与える影響を明らかにする。
• 曲率空間背景において、非可逆的（カテゴリ的）B-L対称性の荷（charges）が存続することを示す。
• Bulk–boundary inflowとTQFT手法を用いて、異常なU(1)およびZ4-gravity異常から非可逆的対称演算子の構成を開発する。
• 摂動的およびグローバル異常（ZおよびZ16分類）を、SMの枠組み内の非可逆的カテゴリ的対称性に関連づける。

提案手法

• 4d SMの異常構造を、Atiyah–Singer index定理から導かれる6d異常ポリノミアルによって表現する。
• 混合U(1)–重力および純粋なU(1)異常をZ^2およびZ16の要素として提示し、コボルドイズム分類と結びつける。
• バulk重力/U(1)背景と結合する欠陥世界体積に3d TQFTを付着させて、非可逆的対称拓扑欠陥を構築する。
• アノマリーフローを用いて6dポリノミアルデータを5dの可逆位相および4d境界現象に関連づけ、非可逆的荷を生み出す。
• フレーミング、Atiyahの2-framing、およびトポロジー欠陥を定義する際の重力Chern–Simons項の役割について論じる。

Figure 3: The 4d hypersurface ${\rm PD}(A)$ inside the 5d bulk, with the action $\pi\hskip 1.0pt\mathrm{i}\hskip 1.0pt\upnu\eta/8$ supported on it and ending on ${\cal Y}\subset M^{4}$ , is needed to unambiguosly define the classical charge operator network $U(\tilde{{\cal Y}})$ , with ${\cal Y}=\ti

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合U(1)–重力および純粋なU(1)異常は、Standard ModelにおけるB-Lの保存則にどのような影響を与えるか。
• RQ2 重力背景によって誘発される非保存を、非可逆的（カテゴリ的）対称性として再構成できるか。
• RQ3 3d TQFTとbulk-boundary inflowを用いた、非可逆的B-L対称性演算子の明示的構成は何か。
• RQ4 Z4およびZ16のグローバル異常分類が、SMの文脈で非可逆的カテゴリ的対称性としてどのように現れるか。
• RQ5 コボルドイズムとアノマリーフローの枠組みは、摂動的およびグローバルな異常データを、非可逆的対称性を生み出す際にどのように統一するか。

主な発見

• n_{νR} ≠ Nf のとき、非可逆的な B-L 一般化対稱性は重力背景の下で存続し、保存電流を非可逆的荷に置き換える。
• 混合U(1)–重力異常およびグローバルZ4, X重力異常は、欠陥の世界体積に付随する3d TQFTから派生するトポロジカル欠陥として符号化できる。
• 異常データは6dポリノミアルに整理され、これの5d iTFTおよび4d境界理論へのフローが、一貫した非可逆的対称性構造を生み出す。
• 2つの異常クラスを扱う：Z^2で分類される摂動的局所異常とZ16で分類されるグローバル異常、いずれも非可逆的対称性として実現可能。
• この枠組みは、アノマリーフロー、4d Pontryagin class、 gravitational Chern–Simons forms、および framing異常を持つ3d RT-type TQFTを用いて、カテゴリ対称性演算子を定義する。
• このアプローチは異常のコボルドイズムに基づく分類とつながり、Leptogenesis/Baryogenesis のシナリオにおいてBSMセクターや相互作用TQFT/CFTセクターを統合する道を示唆する。