[論文レビュー] Challenges of variational quantum optimization with measurement shot noise

Giuseppe Scriva, Nikita Astrakhantsev+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science参考文献 69被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、VQEおよびQAOAにおける測定ショットノイズが変分量子最適化に与える影響を調査し、スマートなパラメータ初期化が用いられない限り、リソース要件が問題サイズに伴い著しく悪化することを示している。エネルギーに基づく最適化手法を用いたVQEはブルートフォースと同等にスケーリングするが、QAOAは物理的インスピレーションに基づく初期化が行われるまで実用的でない。これは、古典的最適化ループよりも初期化の重要性が顕著であることを示している。

ABSTRACT

Quantum enhanced optimization of classical cost functions is a central theme of quantum computing due to its high potential value in science and technology. The variational quantum eigensolver (VQE) and the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) are popular variational approaches that are considered the most viable solutions in the noisy-intermediate scale quantum (NISQ) era. Here, we study the scaling of the quantum resources, defined as the required number of circuit repetitions, to reach a fixed success probability as the problem size increases, focusing on the role played by measurement shot noise, which is unavoidable in realistic implementations. Simple and reproducible problem instances are addressed, namely, the ferromagnetic and disordered Ising chains. Our results show that: (i) VQE with the standard heuristic ansatz scales comparably to direct brute-force search when energy-based optimizers are employed. The performance improves at most quadratically using a gradient-based optimizer. (ii) When the parameters are optimized from random guesses, also the scaling of QAOA implies problematically long absolute runtimes for large problem sizes. (iii) QAOA becomes practical when supplemented with a physically-inspired initialization of the parameters. Our results suggest that hybrid quantum-classical algorithms should possibly avoid a brute force classical outer loop, but focus on smart parameters initialization.

研究の動機と目的

• 実際の測定ショットノイズ下での変分量子最適化の計算コストを評価すること。
• VQEおよびQAOAにおけるリソース要件（回路繰り返し回数として測定）が問題サイズに伴いどのようにスケーリングするかを評価すること。
• ノイズのあるNISQデバイスにおいて、古典的最適化ループとパラメータ初期化戦略のどちらが性能に与える影響が大きいのかを特定すること。
• 異なる最適化手法および初期化方式を用いた場合の、VQEおよびQAOAのスケーリング特性を比較すること。

提案手法

• 本研究は、固定深さのアーンサツを用いたVQEおよびQAOAのテストベッドとして、スピンフェロ磁性および不規則なイジング鎖を用いた。
• 1000回のランダム初期化にわたるモンテカルロ平均を用い、ショットノイズ下でターゲット成功確率（F_succ）に到達するための必要な回路繰り返し回数（n_calls*）を定量化した。
• VQEでは、エネルギーに基づく最適化手法（COBYLAおよびSPSA）とCVaR推定器を用い、ノイズへの感受性を低減した。
• QAOAでは、深さd=2,3,4の条件で性能を評価し、提案長WとCVaRサンプリング比率Rを変化させた。
• Qiskitのノイズモデルを用いて、シミュレートされたハードウェアノイズ（T1=50 μs, T2=70 μs）あり・なしの両状況を比較した。
• n_calls* のスケーリングを指数関数的形 n_calls* = a·2^{kL} にフィットさせ、有効指数kを抽出した。

Figure 1: (a) The energy landscape in the computational basis, where items are sorted in the lexicographical order for a ferromagnetic model with $L=8$ . The small uniform field breaks the degeneracy between the $`00\dots 0`$ and $`11\dots 1`$ bitstrings, with the latter being the global minimum. (b

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 問題サイズが増加するに従い、測定ショットノイズはVQEおよびQAOAのリソーススケーリングにどのように影響するか？
• RQ2 古典的最適化手法（例：COBYLA対SPSA）の選択が、変分量子最適化における計算コストに顕著な差をもたらすか？
• RQ3 勾配ベース最適化またはエネルギーに基づく最適化手法（例：SPSA）は、VQEにおいてブルートフォース探索に比べて2乗の高速化を達成できるか？
• RQ4 ショットノイズの存在下で、QAOAのスケーラビリティにパラメータ初期化が与える影響は何か？
• RQ5 ハードウェアノイズ（T1, T2の緩和）は、VQEおよびQAOAのスケーリング特性を顕著に変化させるか？

主な発見

• エネルギーに基づく最適化手法（例：COBYLA）を用いたVQEは、ブルートフォース探索と同等にスケーリングし、有効指数k ≈ 1.0であるため、加速効果はない。
• 勾配ベース最適化を用いることで、VQEのスケーリングはk ≈ 0.5に改善され、ブルートフォース探索に比べて最大で2乗の高速化が達成される可能性がある。
• ランダム初期化を用いたQAOAはスケーリングが著しく悪化し、深さd=2ではk ≈ 0.5程度だが、d=3およびd=4ではより高い値に上昇し、リソース要件が急激に増加する。
• QAOAは物理的インスピレーションに基づくパラメータ初期化が組み合わされない限り、大規模問題に対しては実用的でない。
• ハードウェアノイズ（T1=50 μs, T2=70 μs）の導入は、VQEのスケーリング特性に顕著な変化をもたらさず、ショットノイズが主なボトルネックであることを示唆している。
• SPSA最適化において、小さな提案長（W=0.01）とCVaRサンプリング（25%）を用いることで収束が改善されるが、スマートな初期化がなければ根本的なスケーリング制限を克服できない。

Figure 2: Optimization of the ferromagnetic Ising chain using the VQE ansatz with depth $d=2$ . (a-b): Success probability $F_{\mathrm{succ}}$ as a function of the total number of function calls $n_{\mathrm{calls}}=M\times n_{\mathrm{iter}}$ , for (a) $L=8$ spins and (b) $L=14$ spins. Different colo