[論文レビュー] Charge-density-wave and topological transitions in interacting Haldane model

Lei Wang, Hao Shi+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2010

Solid-state spectroscopy and crystallography被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、ハートリー・フォック、正確対角化、制約付きパス・モンテカルロ法を用いて、相互作用のあるハルデーン模型における電荷密度波（CDW）秩序とトポロジカル秩序の相乗的相互作用を調査する。小さな次近位最近接 hopping $ t_2 $ の場合、平均場理論の予測とは対照的に、CDW 秩序が発現するよりも前にトポロジカル遷移が発生し、相図において両遷移が交差することが判明した。この結果、量子揺らぎが長距離 CDW 秩序ではなく、トポロジカル相を破壊することが示された。

ABSTRACT

Haldane model is a noninteracting model for spinless fermions showing nontrivial topological properties. Effect of the electron-electron interaction on the topological phase poses an intriguing question. By means of the Hartree-Fock mean field, the exact diagonalization and the constrained-path Monte Carlo methods we mapped out the phase diagram of the interacting Haldane model. It is found that interaction breaks down the topological phase and drives the system into the charge-density-wave state. Sequence of the two transitions depends on the strength of next-nearest-neighbor hopping. Many-body Chern number and the charge excitation gap are used to characterize the topological transition.

研究の動機と目的

• 相互作用のあるハルデーン模型の相図をマッピングし、トポロジカル秩序と電荷密度波（CDW）秩序の間の競合に焦点を当てる。
• トポロジカル遷移と CDW 遷移が分離されているか、あるいは統合されているかを特定し、それらの順序が次近位最近接 hopping $ t_2 $ の強さに依存するかを明らかにする。
• 従来の対称性破れ理論が適用できない、相互作用系におけるトポロジカル遷移の信頼できる兆候を同定する。
• 正確な多体手法（正確対角化や制約付きパス・モンテカルロ）と比較して、ハートリー・フォック平均場近似の妥当性を評価する。
• 特に強い電子相関が存在する状況において、多体チーン数と電荷励起ギャップを用いて、トポロジカル遷移の性質を特徴づける。

提案手法

• 初期の相境界を特定し、CDW 秩序パラメータとエネルギー準位構造を自己無撞撃的に計算するために、ハートリー・フォック平均場理論を用いた。
• 24サイトまでの小さなクラスターにねじれ境界条件を適用して正確対角化（ED）を実行し、多体チーン数と電荷励起ギャップを計算した。
• 大きな系をシミュレートし、有限サイズ効果を低減するために、ねじれ境界条件を用いた制約付きパス・モンテカルロ（CPQMC）を用いた。これにより、相境界の信頼性ある外挿しが可能になった。
• 長距離秩序を検出するための CDW 構造因子 $ ho_{ ext{CDW}} = \frac{1}{N} \big\rangle $ を計算し、有限サイズスケーリングを用いて2次相転移を特定した。
• ギャップ閉じの代理指標として、電荷励起ギャップ $ \triangle = (E_{N-1} + zV/2 - E_N)/2 $ を計算し、トポロジカル遷移の特定に用いた。
• CPQMC と、補間パrameter $ \rho $ を用いたハイブリッド関数型アプローチを組み合わせ、基底状態および秩序パラメータの収束性と精度を向上させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次近位最近接 hopping $ t_2 $ は、相互作用のあるハルデーン模型の相図、特に CDW 遷移とトポロジカル遷移にどのように影響を与えるか？
• RQ2 CDW 遷移とトポロジカル遷移は分離されているか、あるいは統合されているか？ その順序は $ t_2 $ に依存するか？
• RQ3 対称性破れや秩序パラメータに依存せずに、相互作用系におけるトポロジカル遷移を信頼性を持って同定できるか？
• RQ4 ハートリー・フォック平均場理論は、遷移の順序を正しく予測しているのか、それとも量子揺らぎや相関効果が真の物理を捉えるために不可欠か？
• RQ5 小さな $ t_2 $ におけるトポロジカル相転移の性質は何か？ また、長距離 CDW 秩序が存在しない状況で遷移が発生するか？

主な発見

• 小さな $ t_2 $、例えば $ t_2 = 0.1 $ の場合、CDW 遷移よりも前にトポロジカル遷移が発生し、長距離 CDW 秩序が存在しない状況で、量子揺らぎによってトポロジカル相が破壊される。
• 大きな $ t_2 $、例えば $ t_2 = 1.0 $ の場合、CDW 遷移がトポロジカル遷移の前に発生し、両遷移とも平均場的性質を示す。長距離 CDW 秩序がトポロジカル秩序の破壊よりも先に発現する。
• 相図には、CDW 遷移線とトポロジカル遷移線の交点が存在し、$ t_2 $ に応じて遷移の性質が変化するクロスオーバーを示している。
• 電荷励起ギャップは、多体チーン数がジャンプするのと同じ $ V $ で最小値を示し、ギャップ閉じがトポロジカル遷移を示すことを確認した。
• CDW 構造因子の有限サイズスケーリングにより、$ t_2 = 0.1 $ および $ t_2 = 1.0 $ の両方で2次相転移が確認され、普遍スケーリング則を用いて $ V_c $ が抽出された。
• ハートリー・フォック理論は、小さな $ t_2 $ に対して真の遷移順序を捉えていない。平均場理論では連続的な CDW 遷移がトポロジカル遷移よりも先に発生すると予測するが、CPQMC では逆の順序が観測された。