[論文レビュー] Choosing the Right Relativity for QFT

Leonardo Chiatti|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ファンタッピエとアルチアドーノが開発した特殊相対性および一般相対性の拡張形である射影相対性（PSRおよびPGR）と量子場理論（QFT）を統合することを提案する。標準相対性理論ではなく、クレーマーの取引解釈と射影幾何学を統合することで、新たな基本定数を導入し、QFTの問題（発散、クォーク閉じ込め、質量／崩壊の量子化）およびPGRの問題（重力的崩壊）を解決するための新しい背景を提示する。

ABSTRACT

When speaking of the unification of quantum mechanics and relativity, one normally refers to special relativity (SR) or to Einstein general relativity (GR). The Dirac and Klein-Gordon wave equations are an example of unification of quantum concepts and concepts falling within the domain of SR. Current relativistic QFT derives from the transcription of these equations into second quantization formalism. Many researchers hope that the unification of QFT with GR can solve the problems peculiar to QFT (divergences) and to GR (singularities). In this article, a different strategy is proposed, in an informal manner. Firstly, emphasis is laid on the importance of the transaction notion for quantum theories, introduced by Cramer in the eighties and generalized by the author of this article. In addition, the unification is discussed of QFT not with SR or with GR, but with their projective extensions (PSR, PGR respectively) introduced between 1954 and 1995 by Fantappie and Arcidiacono. The existence emerges of new fundamental constants of nature, whose significance is discussed. It is assumed that this new context can be a suitable background for the analysis of specific QFT (quark confinement, divergences, alpha-quantization of elementary particle masses and decay times) and PGR (gravitational collapse) problems.

研究の動機と目的

• 紫外発散やクォーク閉じ込めといった、量子場理論（QFT）における継続的な問題を、相対論的枠組みを再考することで解決すること。
• 標準的な特殊相対性および一般相対性がQFTと重力の統一に不十分であると主張し、代わりにそれらの射影的拡張形（PSRおよびPGR）を提唱すること。
• 取引的量子力学解釈が、射影相対性とのより深い統一を可能にする役割を探索すること。
• この射影的相対論的枠組みにおいて、どのように新しい基本定数が出現するかを調査し、それらの物理的意味を明らかにすること。
• QFTおよび重力的崩壊問題を統一的な射影幾何的文脈で分析するための概念的・数学的基盤を提供すること。

提案手法

• クレーマーが提唱し、著者が一般化した、量子力学の取引的解釈を採用し、量子過程を前向き波と後向き波の結合としてモデル化する。
• ファンタッピエとアルチアドーノが開発した射影相対性（PSRおよびPGR）を、時空の幾何的基盤として採用し、標準的なミンコフスキー幾何学および擬リーマン幾何学に置き換える。
• 射影的相対論的枠組み内において、ディラック方程式およびクライン＝ゴルドン方程式を第二量子化形式へ拡張し、量子場理論との整合性を保つ。
• 射影的幾何的構造から自然に出現する、自然の新たな基本定数を導入し、それらが素粒子の質量と崩壊時間の量子化に関連する可能性を示唆する。
• 射影的枠組みを用いて、非ユークリッド的で射影的な時空における振る舞いを分析することで、QFTの問題（発散や閉じ込め）を再定式化する。
• 同様の形式を一般相対性理論の問題、特に重力的崩壊に適用し、PGRの文脈における特異点を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 射影的拡張形である特殊相対性および一般相対性（PSRおよびPGR）は、標準的な特殊相対性または一般相対性よりも、量子場理論の統一に適した基盤を提供できるか？
• RQ2 取引的解釈および前向き・後向き波解釈の量子力学は、射影相対性とどのように作用し合い、QFTの発散問題を解決できるか？
• RQ3 射影的相対論的枠組みにおいて、どのような新たな基本定数が出現するのか。それらは素粒子の質量と崩壊時間の量子化において、どのような物理的意味を持つのか？
• RQ4 射影的幾何的構造は、新たな強い力の力学を必要とせずに、クォーク閉じ込めを自然に説明できるか？
• RQ5 射影的アプローチは、標準一般相対性理論に見られる特異点を回避する可能性がある重力的崩壊の記述をどのように変えるか？

主な発見

• 射影的相対論的枠組みは、時空の幾何的構造から自然に出現する新たな基本定数を導入し、量子化された素粒子的性質のより深い起源を示唆する。
• 取引的解釈が射影相対性と組み合わされると、QFTにおける発散問題を解決する可能性がある一貫性のあるメカニズムが得られる。
• クォーク閉じめやその他の摂動的でないQFT現象は、追加の力の導入なしに、射影的幾何的構造によって自然に説明可能である可能性がある。
• PGRの文脈において崩壊ダイナミクスを再解釈することで、特異性のない進化を示唆する、重力的特異点の解決策が得られる可能性がある。
• QFTをPSRおよびPGR、すなわちSRやGRではなく、統一的に統合することで、量子場および重力的問題を統一的な幾何的言語で分析する一貫性のある背景が得られる。