[論文レビュー] Cobordism Classes and the Swampland

Jacob McNamara, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2019

Political Systems and Governance参考文献 22被引用数 57

ひとこと要約

著者らは、量子重力における非自明なコボルドム群が理論をSwamplandに追い込み、コボルドムが零になることは潜在的なコボルドム類を自明化する欠陥（D-branesを含む、そして新しい非超対称的欠陥を含む）の存在を意味すると主張している。

ABSTRACT

We argue that any proposed quantum theory of gravity with non-trivial cobordism classes in the space of configurations belongs to the Swampland. The argument is based on the assumption that there are no global symmetries in a consistent theory of quantum gravity. The triviality of the cobordism classes requires the existence of certain stringy defects that trivialize the potential cobordism classes. We provide evidence for this conjecture by identifying those defects demanded by this argument that could preserve supersymmetry, and predict the existence of new non-supersymmetric defects in string theory.

研究の動機と目的

• 量子重力と弦理論の整合性のための位相的・コボルドムに基づく基準を動機づける。
• Ω_k^QGとして量子重力のコボルドム群を定義・解釈し、それらを潜在的なグローバル対称性と関連づける。
• Ω_k^QG = 0 がグローバル対称性を回避し、対称性破れやゲージ欠陥の存在を保証するために必要であると主張する。
• 既知の弦理論オブジェクト（D-branes、O-planes など）と提案された新しい欠陥が、コボルドム類の自明化を実現する様子を示す。

提案手法

• Ω_k^QG を、動的に許容されるトポロジー変化プロセスを法としてモジュロした k 次元量子重力背景のアベリアングルルツ群として定義する。
• ブラックホール情報/蒸発の議論を用いて、なぜ量子重力においてグローバルなコボルドム電荷が存在すべきでないのかを動機づける。
• Ω_k^QG = 0 を達成するために近似が追加の欠陥やゲージ場を必要とする可能性を議論する概念として、 apparent cobordism groups ṼΩ_k^QG を導入する。
• コボルドム推論を p-form ゲージ場と D-branes、スピンコボルドム、そしてさまざまな弦理論文脈（K3、S^1_p、Orientifolds、F-theory、heterotic）に適用する。
• p-form ゲージ場のスペクトルの完全性は Ω_k^QG = 0 から従い、磁気単極子に対応する欠陥がこの条件を実現することを主張する。
• 既知および提案された欠陥を介して、異なる弦理論がコボルドム類を消滅させるかゲージするかを論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な Ω_k^QG は対応するグローバルな (d−k−1)-形式対称性の存在と量子重力の潜在的な一貫性の欠如を意味するのか？
• RQ2 既知の弦理論オブジェクト（D-branes、O-planes、pin+ 構造、F-theory）はコボルドム類を消滅させるかゲージして、Ω_k^QG をゼロへ導くことができるのか？
• RQ3 既知の成分では殺せないコボルドム類を自明化するために、どのような新しい非超対称的欠陥が必要か？
• RQ4 コボルドム不変量（例：署名、p_1）は、K3、S^1_p、Orientifolds、ヘテロティック背景などの許容可能なコンパクト化をどのように制約するか？
• RQ5 apparent cobordism 群はスペクトルを完成させる際や欠陥を含める際に、弦理論背景の洗練をどう導くか？

主な発見

• 非自明なコボルドム群 Ω_k^QG は、潜在的なグローバル対称性と量子重力の不整合を示唆する。
• Vanishing Ω_k^QG requires the existence of defects (including D-branes and other stringy objects) that trivialize cobordism classes.
• In various examples, known string theory ingredients (D-branes, O-planes, nonorientable manifolds, F-theory, spin/cobordism refinements) can kill or gauge cobordism classes.
• The analysis predicts new non-supersymmetric defects needed to maintain consistency when cobordism classes cannot be killed by known ingredients.
• Complete elimination of cobordism obstructions may require moving beyond geometric backgrounds to include more general backgrounds and non-perturbative effects.