[論文レビュー] Cobordism Conjecture in AdS

Hirosi Ooguri, Tadashi Takayanagi|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFT双対性を用いて、漸近的にAdSな時空におけるcobordism予想を検証し、重力的異常が不一致である場合でもドメインウォールやエンド・オブ・ザ・ワールドブレーンが存在可能であることを示している。異常不一致を吸収するための第三のCFTを導入することで、一貫性のあるドメインウォールやブレーンを構成し、局所的な自由度が壁またはブレーン上に存在することによって、位相的障害が克服可能であることを示している。

ABSTRACT

McNamara and Vafa conjectured that any pair of consistent quantum gravity theories can be connected by a domain wall. We test the conjecture in the context of the AdS/CFT correspondence. There are topological constraints on existence of an interface between the corresponding conformal field theories. We discuss how to construct domain walls in AdS predicted by the conjecture when the corresponding conformal interfaces are prohibited by topological obstructions.

研究の動機と目的

• AdS/CFTの文脈において、任意の2つの一貫性のある量子重力理論がドメインウォールによって接続可能であるというcobordism予想を検証すること。
• 重力的異常（例：$c_L - c_R$ の差）の不一致による、CFT間の conformal interface の構築における位相的障害に対処すること。
• 双対CFT間に conformal interface が存在しない場合でも、AdS重力理論においてドメインウォールやエンド・オブ・ザ・ワールドブレーンが実現可能であることを示すこと。
• 接合部に第三のCFTを導入することで、異常不一致を吸収し、一貫性のあるドメインウォール構成を可能にすること。
• このようなドメインウォールが、複数のAdSブランチを有する有効幾何学的構造、またはブレーン上に局在化した自由度を伴う有効理論として実現可能であることを確立すること。

提案手法

• AdS/CFT双対性を用いて、AdS重力理論内のドメインウォールを、d次元CFTにおける conformal interface に写像すること。
• ドメインウォールを、$\mathbb{R}_{\text{time}} \times \mathbb{S}^{d-1}$ 上の量子場理論（dw QFT）として定式化し、領域 $E_1$ と $E_2$ において弱く結合されたAdS重力理論を近似する部分理論を含むこと。
• エンタングルメントウェッジ近似を適用する：ウォールから離れた小さな領域 $\mathcal{R}_a$ に対して、エンタングルメントウェッジ $E_a$ は元のAdS重力理論を近似する。
• CFT1とCFT2の間で $c_L - c_R$ に不一致がある場合に、重力的異常を相殺するために、3つのCFT（CFT1, CFT2, CFT3）の接合部を導入すること。
• 重力的 Chern-Simons 項からの異常流入を用いてエンド・オブ・ザ・ワールドブレーンを支持し、ブレーン上に局在化した自由度が異常を吸収可能であるようにすること。
• ドメインウォール配置を二重Wick回転することで、AdS1からAdS2への時間発展として解釈し、界面演算子がCFT1のヒルベルト空間をCFT2のヒルベルト空間へ写像すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双対CFTに重力的異常の不一致がある場合でも、2つのAdS重力理論間のドメインウォールが存在可能か？
• RQ2 双対CFT間に conformal interface が存在しない場合に、一貫性のあるドメインウォール構成を可能にするメカニズムは何か？
• RQ3 $(c_L^{(1)} - c_R^{(1)} - c_L^{(2)} + c_R^{(2)})$ がゼロでないような位相的障害は、ドメインウォール構成においてどのように克服可能か？
• RQ4 重力的Chern-Simons項を伴うAdS重力理論において、CFTに重力的異常がある場合でもエンド・オブ・ザ・ワールドブレーンを実現可能か？
• RQ5 新しいAdSに似たブランチや局在化した自由度を含む、ドメインウォールの幾何学的または場の理論的双対記述は存在するか？

主な発見

• CFT1とCFT2の重力的異常が不一致であっても、接合部に第三のCFTを導入することで異常不一致を相殺し、2つのAdS重力理論間のドメインウォールを構成可能である。
• 必要なドメインウォールは、$\mathbb{R}_{\text{time}} \times \mathbb{S}^{d-1}$ 上のdw QFTとして実現され、それぞれのエンタングルメントウェッジ $E_1$ と $E_2$ においてAdS1およびAdS2重力理論を近似する部分理論を含む。
• 異常不一致により conformal interface が存在しない場合でも、3つのCFTの接合部によりドメインウォールを実現可能であり、第三のCFTが異常を吸収する。
• エンド・オブ・ザ・ワールドブレーンは、ブレーン上に局在化した自由度を用いて異常流入を吸収することで、重力的Chern-Simons項が存在する場合でも実現可能である。
• ドメインウォールは、第三のCFTがAdS双対を持つ場合に特に、壁領域から発する新しいAdSブランチを伴う有効幾何学的構造として解釈可能である。
• ドメインウォール配置を二重Wick回転することで、AdS1からAdS2への時間発展として解釈可能であり、界面演算子がCFT1のヒルベルト空間をCFT2のヒルベルト空間へ写像する。