[論文レビュー] Collective rheology in quasi static shear flow of granular media

Tamás Unger|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2010

Granular flow and fluidized beds参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、局所的な応力によって調節される局所的せん断ひずみが、ひずみのラプラシアンによって駆動される連続体モデルを、準静的砂状流体の流れに対して提案する。3次元スプリットボトムせん断セルにおけるシミュレーションでは、局所的物性則に従わない非局所的流れのプロファイルが得られ、モデルは滑らかで非一様なせん断帯を成功裏に予測した。これにより、局所的変形が振動によって媒介される応力伝達を通じて周囲の材料に影響を受けることが明らかになった。

ABSTRACT

This paper is devoted to the basic question of what factors determine the strain field in a quasi static granular flow. It is shown that using stress - strain rate relations is not the proper way to understand quasi static rheology. An alternative approach is discussed where the local deformation is regarded as the cause of deformation in the vicinity. We suggest a continuum model where the local shear strain is proportional to its Laplacian and the proportionality factor is determined by the local stress. The predicted behavior is tested in a three dimensional shear cell by means of computer simulations. The simplicity of our setup makes it ideal to demonstrate and examine the fundamental open questions of collective granular flows. The observed shear profile is interpreted in the framework of the suggested model.

研究の動機と目的

• 準静的砂状流体における局所的変形が、単に局所的応力に依存するのではなく、集団的で非局所的な相互作用によって決定されるという根本的な謎を解明すること。
• 特に、このようなモデルが失敗する複雑な幾何形状において、砂状流体の物性論で一般的に用いられる局所的応力-ひずみ率関係の限界に挑戦すること。
• 単純せん断セルにおける定常的で滑らかなせん断プロファイルが、局所的臨界状態理論では説明できないことから、集団的流れのメカニズムの必要性を示すこと。
• 局所的応力によって調節されるひずみ-ラプラシアン関係を用いて非局所効果を捉える連続体モデルを構築・検証すること。
• 集団的流れにおいて、物性の密度や織像が臨界状態値から著しく逸脱し、層間で予想される密度順序が逆転することを明らかにすること。

提案手法

• 摩擦を有する球形粒子の3次元離散要素法（DEM）シミュレーションを、スプリットボトムせん断セル内で実施し、準静的で定常的な流れを研究する。
• 連続体モデルを定義し、局所的せん断ひずみγがひずみのラプラシアン（∆γ）に比例するようにする。割合係数は局所的応力によって決定される。
• 応力テンソルを用いてひずみの有効拡散度を調節し、振動によって媒介される隣接領域への変形伝播をモデル化する。
• 応力、ひずみ率、固体分率の空間的プロファイルを分析し、提案されたモデルの予測と比較する。
• 非一様な流れにおける局所的材料状態を、均一な平面せん断実験で得られた臨界状態と比較する。
• 物性界面におけるひずみの不連続性を許容する境界条件を用い、層間での振動伝達の違いを反映させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、局所的応力比が流れの臨界閾値未満であるにもかかわらず、準静的砂状流体で滑らかで非局所的なせん断プロファイルが出現するのか？
• RQ2 特に固体分率や織像の観点から、非一様なせん断状態における局所的変形状態が、均一な平面せん断で観察される臨界状態とどのように異なるのか？
• RQ3 低局所的応力比領域においても変形が持続するメカニズムは何か？これは、局所的物性則だけでは観察された流れを説明できないことを示唆する。
• RQ4 ひずみ-ラプラシアン結合と応力依存拡散度に基づく連続体モデルが、単純せん断セルにおける観察された非一様せん断プロファイルを再現できるか？
• RQ5 物性界面を介して伝達される振動のレベルが、集団的砂状流れにおける局所的充填密度とせん断抵抗にどのように影響するか？

主な発見

• 3次元シミュレーションで観察されたせん断プロファイルは、滑らかで非一様な分布を示しており、これは局所的応力-ひずみ率関係や標準的な臨界状態理論では説明できない。
• せん断セル内の下層部では固体分率が臨界値未満にあり、上層部では臨界状態を上回る密度を示しており、予想される密度順序が逆転している。
• 局所的せん断ひずみが、局所的応力に依存する係数を伴ったひずみのラプラシアンに比例するという、提案された連続体モデルは、観察された変形プロファイルを成功裏に予測した。
• モデルは、局所的変形が局所的応力にのみ依存するのではなく、振動と応力伝達を通じて周囲の領域の集団的影響を受けることを示唆している。
• シミュレーション結果は、非一様な流れにおいて臨界状態の概念が崩壊することを示しており、局所的状態が均一せん断におけるものと密度および織像の観点で著しく異なることが明らかになった。
• 局所的物性則モデルが滑らかなせん断帯を予測できない（代わりに無限に狭い帯を予測する）ことから、非局所的で集団的な物性則メカニズムの必要性が強調された。