[論文レビュー] Comment on `Quantum Creation of an Open Universe', by Andrei Linde

S. W. Hawking, Neil Turok|ArXiv.org|Feb 25, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、量子宇宙論におけるユークリッド作用の符号反転を主張するアンドレイ・リンデの提言に反論し、これにより量子揺らぎが不安定化され、一般座標不変性が破れるとしている。著者らは標準的なハートル＝ホーキングの符号表記を維持し、符号を反転させると揺らぎが抑制されず、ブラックホールの過剰生成を含む宇宙論的に破綻した結果をもたらすことを示している。

ABSTRACT

We comment on Linde's claim that one should change the sign in the action for a Euclidean instanton in quantum cosmology, resulting in the formula $P \sim e^{+S}$ for the probability of various classical universes. There are serious problems with doing so. If one reverses the sign of the action of both the instanton and the fluctuations, the latter are unsupressed and the calculation becomes meaningless. So for a sensible result one would have to reverse the sign of the action for the background, while leaving the sign for the perturbations fixed by the usual Wick rotation. The problem with this approach is that there is no invariant way to split a given four geometry into background plus perturbations. So the prescription would have to violate general coordinate invariance. There are other indications that a sign change is problematic. With the choice $P \sim e^{+S}$ the nucleation of primordial black holes during inflation is unsuppressed, with a disastrous resulting cosmology. We regard these as compelling arguments for adhering to the usual sign given by the Wick rotation.

研究の動機と目的

• アンドレイ・リンデが、宇宙生成の確率が $ e^{+S_E} $ 比例であるべきだと主張する主張を反論すること。これはハートル＝ホーキング経路積分における標準的な符号の反転である。
• 背景インスタントンのユークリッド作用の符号を反転させながらも、揺らぎの符号を標準のままにした場合、一般座標不変性が破れるということを示すこと。
• このような符号反転が、抑制されない量子揺らぎを引き起こし、半古典的近似が無効になることの証明。
• 提案された符号反転が、初期ブラックホールの過剰生成のような宇宙論的に受け入れがたい結果をもたらすと主張すること。
• 量子宇宙論のための唯一の整合的枠組みとして、標準的なウィック回転経路積分形式を擁護すること。

提案手法

• スカラー場を伴う量子重力の経路積分形式を、ローレンツ作用 $ iS[g,\phi] $ から出発し、標準的なウィック回転 $ t_E = it $ を適用して $ -S_E[g,\phi] $ を得る。
• ユークリッド経路積分に対して鞍点近似を適用し、作用 $ S_0 = S_E(i) $ の古典的インスタントン解の周りで展開し、2次揺らぎ $ S_2 $ をガウス積分 $ \exp(-S_2) $ で計算する。
• $ S_0 $ の符号を反転させながら $ S_2 $ を正のままにすると、物理的抑制が失われ、理論が定義されなくなることを示す。
• 時空幾何の背景と摂動の間の不変な分割は存在しないため、特定の符号反転は一般座標不変性に反する。
• ブースォーとトゥロクの非摂動的結果を用いて、$ e^{+S_E} $ は過剰なブラックホール生成を好むと示し、観測宇宙論と矛盾することを示す。
• de Sitter空間のエントロピーと作用の関係 $ \mathcal{S} \approx -S_E(i) $ を調停し、$ \exp(+\mathcal{S}) $ が位相空間の抑制に物理的に正しいと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハートル＝ホーキングの経路積分における量子宇宙論のユークリッド作用の符号を反転させることは物理的に整合的か？
• RQ2 確率 $ P \sim e^{-S_E} $ を $ P \sim e^{+S_E} $ に変更すると、量子揺らぎの安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 背景作用の符号のみを反転させ、揺らぎ作用の符号は変えないという選択的符号反転を、一般相対性不変性の観点から定義可能か？
• RQ4 提案された符号反転は、放射優勢時代を含む宇宙論的に妥当な結果をもたらすか？
• RQ5 de Sitter空間のエントロピー $ \mathcal{S} \approx -S_E(i) $ は、宇宙生成の正しい統計的重みとどのように関係するか？

主な発見

• 背景インスタントンのユークリッド作用の符号を反転させながらも、揺らぎ作用の符号を正のままにすると、抑制されない量子揺らぎが生じ、半古典的近似が無効になる。
• 四次元幾何の背景と摂動に不変な分割は存在しないため、特定の符号反転は一般座標不変性を破る。
• $ e^{+S_E} $ の規定は、初期ブラックホールの過剰生成を引き起こし、エネルギー密度を支配し、放射優勢時代の到来を阻止する。
• 標準的な符号 $ e^{-S_E} $ は統計力学によって支持されており、最終状態の確率は $ \exp(+\mathcal{S}) $ に比例する。$ \exp(-\mathcal{S}) $ ではない。
• 大エントロピー宇宙が $ \exp(-\mathcal{S}) $ で抑制されるという主張は誤りである。統計力学では、このような状態は強化される。
• 著者らは、標準的なハートル＝ホーキングの符号表記を維持する必要があると結論づける。たとえそれが大量のインフレーションを不利益にすることになっても。