[論文レビュー] Comment on "Scalar Einstein-Aether theory"

Ted Jacobson, Antony J. Speranza|arXiv (Cornell University)|May 25, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

このコメントは、[1]で提案されたスカラー・アインシュタイン・エーテル理論（S理論）が、スカラー・ポテンシャル V(S) が定数であるとき、ホーダヴァ重力の赤外限界の可投影的バージョンと動的に同等であることを確立している。同等性は、S理論が射影的 lapse 関数 N(T) を強制することで生じ、これは対称性を S → S + const に制限し、V(S) が定数でない場合には対称性が破れ、同等性も破れるためである。

ABSTRACT

A recent paper studies a modification of Einstein-aether theory in which the aether vector is restricted, at the level of the action, to be the gradient of a scalar. In this comment we note that this scalar version of Einstein-aether theory is equivalent to the projectable version of the IR limit of Hořava gravity when the potential for the scalar is constant. This provides a generally covariant formulation for projectable Hořava gravity.

研究の動機と目的

• スカラー・アインシュタイン・エーテル理論（S理論）とホーダヴァ重力の可投影的極限との間の動的同等性を明確にすること。
• S理論が可投影的ホーダヴァ重力と一致する条件、特にスカラー・ポテンシャル V(S) に関する条件を特定すること。
• 単位ノルム制約の役割と、Sシフト対称性がホーダヴァ重力の文脈における意味を分析すること。
• lapse 関数がスカラー場 T に依存するS理論と、非可投影的ホーダヴァ重力およびT理論との違いを区別すること。

提案手法

• 著者たちは、aether ベクトルが u_a = ∇_a S で与えられ、S が時間的単位スカラーであるS理論の作用と、u_a = N∇_a T で与えられ、N が単位ノルムを保証するT理論の作用を比較する。
• S理論が、N dT = dS という追加的制約を持つT理論に対応することを示し、これは N が T のみに依存することを意味し、射影的条件を強制する。
• S理論における単位ノルム制約は、N を計量から解くのでなく、ラグランジュ乗数 λ(∇^a S ∇_a S - 1) を用いて実装される。
• dS = N dT の不変性から、S理論では対称性が S → S + const に簡略化され、これは可投影的ホーダヴァ重力のシフト対称性に対応する。
• 非定数ポテンシャル V(S) が対称性および可投影的ホーダヴァ重力との同等性に与える影響を検討する。
• 先行研究 [4,5] の既知の結果を用いて、非可投影的ホーダヴァ重力が、超曲面に直交するaetherを持つアインシュタイン・エーテル理論から生じること、およびS理論がこの理論のさらなる制限であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S理論は可投影的ホーダヴァ重力と動的に同等であるか。その条件は何か？
• RQ2 非定数ポテンシャル V(S) の導入が、S理論の対称性および可投影的ホーダヴァ重力との同等性に与える影響は何か？
• RQ3 スカラー S は lapse 関数の射影的条件をどのように強制するか？
• RQ4 制約と対称性の観点から、S理論はT理論および非可投影的ホーダヴァ重力とどのように異なるか？
• RQ5 なぜ Sシフト対称性が V(S) が定数のとき、グローバル定数シフトに簡略化されるのか？

主な発見

• V(S) が定数であるとき、S理論はホーダヴァ重力の赤外限界の可投影的バージョンと動的に同等である。
• 射影的条件 N = N(T) は、S理論において dS = N dT を要求することによって強制され、lapse 関数がスカラー T のみに依存することを制限する。
• Sシフト対称性 S → S + const は、dS = N dT が定数シフトに対して不変であることに起因し、これは V(S) が定数のときのみ保存される。
• 非定数ポテンシャル V(S) は Sシフト対称性を破り、したがって S理論と可投影的ホーダヴァ重力との動的同等性を破る。
• S理論における単位ノルム制約は、計量から N を解くことで実現できない。代わりに、ラグランジュ乗数項 λ(∇^a S ∇_a S - 1) を用いて強制されなければならない。
• V(S) が定数のとき、S理論は宇宙定数項に簡略化され、先行研究 [4] で提示された形式と完全に一致する。