[論文レビュー] Compact anisotropic stars with membrane - a new class of exact solutions to the Einstein field equations

Michael Petri|ArXiv.org|Jun 16, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、純粋な接線方向圧力から成る膜状の境界層を有する、コンパクトで異方性のある星を記述するアインシュタイン場方程式の新しいクラスの正確解を提示する。主な結果はホログラフィック解（ホロスター）であり、膜のエネルギー運動量がその重力的質量に等しくなる。これは特異点を伴わず、ブラックホールの力学を模倣するが、特異点のないブラックホールおよび宇宙論的モデルの代替案を提供する。

ABSTRACT

A new class of solutions to Einstein's classical field equations of general relativity is presented. The solutions describe a non-rotating, spherically symmetric, compact self gravitating object, residing in a static electro-vacuum space time. The solutions generally have an interior non-zero matter-distribution. A wide class of interior solutions can be constructed for any specific set of exterior parameters (mass, charge). The original Schwarzschild and Reissner-Nordstroem solutions constitute special cases within the variety of interior solutions. An outstanding feature of the new solutions is a non-continuous boundary of the matter-distribution, accompanied by a two dimensional membrane at the boundary. The membrane consists of an infinitesimally thin spherical shell of tangential pressure (surface tension/stress). The interior matter state generally has a locally anisotropic pressure. A general procedure for generating the new solutions is given. A few solutions are derived and discussed briefly. In order to identify the physically most promising solutions, a selection principle is formulated, based on the holographic principle. One solution of particular interest emerges. It is characterized by the property, that the "stress-energy content" of the membrane is equal to the gravitating mass of the object.

研究の動機と目的

• 球対称でコンパクトな自己重力的物体に対して、非連続な物質境界を持つ一般相対性理論の新しいクラスの正確解を開発すること。
• 境界に質量密度はゼロだが非ゼロの接線方向圧力を持つ二次元膜を導入し、極端な重力下での新しい物質状態を表現すること。
• 膜のエネルギー運動量が全重力的質量に等しくなる解を探索し、ホログラフィー原理にインspiredすること。
• 物理的に整合性のある内部計量を構築することで、特異点のないブラックホールおよび標準的宇宙論モデルの代替案を提供すること。

提案手法

• 球対称でコンパクトな物体に対して、異方性圧力を有するアインシュタイン場方程式の正確解を導出する。境界には非連続な物質境界が存在する。
• 境界に質量密度はゼロだが非ゼロの接線方向圧力を持つ膜を導入し、表面エネルギー運動量テンソルとしてモデル化する。
• 内部幾何を定義するために、r/r₀に比例する半径方向計量係数を用い、場方程式の正確な統合を可能にする。
• ホログラフィー原理に基づく選択原理を適用し、特にホロスターを含む物理的に有望な解を特定する。
• 密度プロファイル（例：ρ ∝ 1/r⁴、ρ ∝ 1/r）に対して場方程式を解き、初等関数で表される閉形式解を得る。
• 統計的熱力学を内部計量に適用することで、ホロスター解がエントロピーとハーキング温度といったブラックホールの主要な性質を再現することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非連続な物質境界と純粋な接線方向圧力から成る膜を有する、コンパクトで異方性のある星に対して、正確解を構築可能か？
• RQ2 膜のエネルギー運動量が全重力的質量に等しくなる解が存在するか。その場合、特異点を伴わずブラックホールの振る舞いを模倣するか？
• RQ3 このような解の幾何学的および熱力学的性質は、特にエントロピーと温度に関して、ブラックホールとどのように比較できるか？
• RQ4 ホログラフィー原理を、一般解空間の中から物理的に妥当な解を特定する選択基準として用いることができるか？
• RQ5 圧力の異方性および膜の力学的性質は、重力的崩壊および宇宙論的モデルにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 本稿は、球対称で非連続な物質境界を持つコンパクトで異方性のある星に対するアインシュタイン場方程式の新しいクラスの正確解を導出した。
• 境界に純粋な接線方向圧力を持つ膜が形成され、質量密度はゼロだが顕著な表面張力を持つ。これは極端な重力下での新しい物質状態を表す。
• 特にρ ∝ 1/r⁴の場合、パラメータaとr₀のすべての値に対して閉形式解が存在し、計量係数は初等関数で表現可能である。
• ホログラフィック解（ホロスター）は、膜のエネルギー運動量が全重力的質量に等しい物理的に有望な候補として特定された。
• ホロスターの外部時空の力学的性質は、同じ質量のブラックホールと区別できない。これは膜の性質が膜のパラダイムと同一であるためである。
• 内部計量grr = r/r₀と統計的熱力学を組み合わせることで、ベケンシュタイン＝ハーキングのエントロピー則およびハーキング温度が導出され、ブラックホール熱力学と整合的であることが確認された。