[論文レビュー] Holostar thermodynamics

Michael Petri|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、球対称重力崩壊の最終状態のための熱力学的モデルを提案し、ホロスタールの幾何学的構造（アインシュタイン方程式のホログラフィック解として記述される）内に存在する超相対論的フェルミ粒子およびボソンが、中心的特異点なしに熱力学的に安定する可能性を示唆している。このモデルは統計力学からホーキングの温度およびエントロピー則を導出し、粒子あたりのエントロピー σ ≈ π を得ており、宇宙論的観測データを用いてホーキングの公式を1%の精度で検証している。

ABSTRACT

The holostar is an exact solution of the Einstein field equations with a singularity free interior matter-density rho = 1 / (8 pi r^2) and a boundary membrane consisting out of tangential pressure. Although the interior matter has on overall string equation of state, part of the matter can be interpreted in terms of particles. A simple thermodynamic model is presented, treating the matter as an ideal gas of (ultrarelativistic) fermions and bosons. The number of ultra-relativistic particles within a holostar is proportional its surface-area, indicating that the holographic principle is valid in classical GR for self gravitating objects of any size. Using the grand canonical formalism we show, that the interior temperature is given by T \propto / \sqrt{r}. With a surface redshift z \propto \sqrt{r} the holostar's temperature at infinity is equal to the Hawking result, up to a constant factor. The factor depends on the number of particle degrees of freedom at the Planck energy, which is estimated as f ~ 7000. The holostar's total thermodynamic entropy is proportional to the area of its boundary membrane. The ultra-relativistic fermions in the interior space-time must acquire a non-zero chemical potential, which acts as a natural source for a profound matter-antimatter asymmetry at high temperatures. The local values of the interior temperature and matter-density are related to the holostar's temperature at infinity, enabling a "measurement" of the Hawking temperature from the interior space-time. Using the experimental values for the CMBR-temperature and the total matter-density of the universe determined by WMAP the Hawking result is verified to an accuracy of 1%.ior particles. Some properties expected from a rotating holostar are discussed briefly.

研究の動機と目的

• 球対称重力崩壊の最終状態のための熱力学的モデルを開発すること。
• 中心的特異点を伴わないホログラフィック解が、コンパクトな自己重力系を安定化させることのメカニズムを解明すること。
• ホーキングのエントロピーおよび温度則の微視的・統計的解釈を提供すること。
• 非ゼロの化学ポテンシャルを介した、曲がった時空内における物質-反物質非対称性の起源を調査すること。
• 任意の質量のコンパクト物体に対してホログラフィー原理の妥当性を検証すること。

提案手法

• ホロスター幾何における熱的に安定な状態に置かれた超相対論的フェルミ粒子およびボソンを仮定する。
• grr = r/r0 および ρ = 1/(8πr²) を満たすホログラフィック解を時空幾何として用い、特異性のない有限半径の最終状態を導出する。
• 統計熱力学を適用し、粒子あたりのエントロピー σ = ε/T を導出し、自由エネルギーを F = 0 に最小化する。
• 局所表面温度と固有表面積の間のステファノ＝ボルツマン型関係を導出し、T ∝ 1/√r の関係を得る。
• 赤方偏移因子が ∝ 1/√M に比例することを示し、無限遠方での表面温度が ∝ 1/M に比例することを導く。
• CMBRの温度および物質密度を用いて、ホーキングの公式を高い精度で検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中心的特異点のない、熱的に安定で特異性のない重力崩壊の最終状態を実現できるか？
• RQ2 自己重力系において、統計熱力学から自然にホログラフィー原理が現れるか？
• RQ3 ホーキングの温度およびエントロピーは、コンパクト物体内の微視的自由度から導出可能か？
• RQ4 非ゼロの化学ポテンルが、曲がった時空内での物質-反物質非対称性の生成に果たす役割は何か？
• RQ5 宇宙論的観測を用いてホーキングの公式はどの程度の精度で検証可能か？

主な発見

• 粒子あたりのエントロピーは σ ≈ π であり、モデルの詳細にほとんど依存せず、ホーキングエントロピーの微視的起源を直接示す証拠となる。
• 自由エネルギーが F = 0 に最小化され、σ = ε/T の関係が得られ、エントロピーと粒子あたりのエネルギー・温度の関係が結びつく。
• ホーキングの温度およびエントロピー則は、定数因子を除き統計力学から導出可能であり、実験的に検証可能である。
• CMBRの温度および物質密度を用いて、ホーキングの公式が1%未満の精度で検証された。
• 重力的半径と実際の半径の差はプランク長さのオーダーであり、有効自由度の平方根に比例する。
• 超相対論的粒子の総数は、プランク単位における固有表面積に比例し、ホログラフィー原理を支持する。