[論文レビュー] Comparing different models of aftershock rate decay: the role of catalog incompleteness in the first times after main shock

B. Lolli, Paolo Gasperini|CERN Bulletin|Oct 10, 2005

earthquake and tectonic studies被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、カリフォルニア州およびイタリアの47の地震系列において、AICcおよびBIC基準を用いて後発地震頻度の減衰モデルを評価した。その結果、オモリ型モデルにおけるパラメータcは、マグニチュードの高い主震直後のカタログ不完全性に起因するものであり、後発地震系列の普遍的特徴ではないことが判明した。

ABSTRACT

We evaluated the efficiency of various models in describing the time decay of aftershock rate of 47 simple sequences occurred in California (37) from 1933 to 2004 and in Italy (10) from 1976 to 2004. We compared the models by the corrected Akaike Information Criterion (AICc) and the Bayesian Information Criterion (BIC), both based on the log-likelihood function but also including a penalty term that takes into account the number of independent observations and of free parameters of each model. We compared the performance of different models by varying the starting time Ts and the minimum magnitude threshold Mmin for each sequence. We found that Omori-type models including parameter c are preferable to those not including it, only for short Ts and low Mmin while the latters generally perform better than the formers for Ts longer than a few hours and Mmin larger than the main shock magnitude Mm minus 3 units. This clearly indicates that a value of parameter c different from zero does not represent a general property of aftershock sequences in California and Italy but it is very likely induced in most cases by catalog incompleteness in the first times after the main shock. We also considered other models of aftershock decay proposed in the literature: the Stretched Exponential Law in two forms (including and not including a time shift) and the band Limited Power Law (LPL). We found that such models perform worse than the Modified Omori Model (MOM) and other Omori-type models for the large majority of sequences, although for LPL, the relatively short duration of the analyzed sequences (one year) might also contribute to its poor performance.

研究の動機と目的

• マグニチュードの高い主震に続く時間的減衰を記述するための、さまざまな後発地震頻度減衰モデルの性能を評価すること。
• 主震直後の初期数時間におけるカタログ不完全性が、モデル選択およびパラメータ推定に与える影響を調査すること。
• オモリ型モデルにおけるパラメータcの存在が、真の物理的プロセスを反映しているのか、それともデータ制限に起因するアーティファクトであるのかを特定すること。
• 情報基準を用いて、修正オモリモデル（MOM）と他のモデル（例：ストレッチド指数関数、LPL）を、多様な地震系列において比較すること。
• 開始時刻（Ts）およびマグニチュードの下限（Mmin）の変動が、モデル性能に与える感度を評価すること。

提案手法

• モデルの適合度を比較するために、パrameter数および観測数をペナルティとして加える corrected Akaike Information Criterion（AICc）および Bayesian Information Criterion（BIC）を適用した。
• 1933年から2004年までの間に発生した37件のカリフォルニア州および10件のイタリアの後発地震系列を対象とし、主震からの経過時間（Ts）とマグニチュードの下限（Mmin）を変化させて評価した。
• 複数のモデルをテストした：修正オモリモデル（MOM）、標準オモリ型モデル（c有無あり）、ストレッチド指数関数（時間シフト有無あり）、バンド制限付きパワーロー（LPL）。
• モデル適合度を数量化するために対数尤度関数を用い、AICcおよびBICによるペナルティを加えてモデルの複雑さを調整した。
• TsおよびMminを体系的に変化させ、データの完全性がモデルの好ましさおよびパラメータの安定性に与える影響を評価した。
• モデル評価への長期的減衰行動の影響を制限するため、最大1年間の期間に限定した地震系列に焦点を当てた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オモリ型モデルにおけるパラメータcの導入は、後発地震系列の一般的な性質を反映しているのか、それともデータ不完全性に起因するアーティファクトなのか？
• RQ2 開始時刻（Ts）およびマグニチュード下限（Mmin）の選択が、異なる後発地震減衰モデルの相対的性能に与える影響は何か？
• RQ3 ストレッチド指数関数やLPLなどの代替モデルは、修正オモリモデルに比べて後発地震頻度減衰の適合度においてどのように比較されるか？
• RQ4 パラメータcを含むモデルの優位性は、統計的に頑健なのか、それとも初期時刻のデータ不完全性に依存しているのか？
• RQ5 解析対象の地震系列が1年間という短い期間に限定されている場合、LPLモデルの性能にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• Tsが短い（数時間）でMminが低い場合に限り、パラメータcを含むオモリ型モデルは、cを含まないモデルよりも優れた性能を示す。
• Tsが長く（数時間以上経過後）かつMminが高くなる（Mmin ≥ Mm − 3）と、cを含まないモデルがcを含むモデルを上回り、cが普遍的特徴ではないことが示された。
• 非ゼロのcの存在は、主震直後の最初数時間におけるカタログ不完全性と強く関連しており、後発地震系列の物理的性質とは無関係である。
• 修正オモリモデル（MOM）および他のオモリ型モデルは、多数の地震系列においてストレッチド指数関数およびLPLモデルを一貫して上回る性能を示した。
• LPLモデルは、短い期間（1年）のため、その完全な減衰挙動が捉えられていない可能性が高く、性能が低かった。
• 情報基準（AICcおよびBIC）は、データ完全性およびモデル複雑さを考慮した場合に、モデル比較のための頑健なフレームワークを提供する。