[論文レビュー] Rate and state friction law as derived from atomistic processes at asperities

Takahiro Hatano|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2015

earthquake and tectonic studies参考文献 35被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、微小な凸部における原子論的プロセスから、速度および状態依存摩擦（RSF）則を導出し、長さ定数と状態変数が微視的凸部特性の0次加重平均として与えられることを示している。RSFパラメータa、b、Lの原子論的表現を提供し、老化則およびスリップ則を体系的に導出し、その物理的基盤とフラクタルな凸部分布におけるスケーリングを明確にした。

ABSTRACT

A theoretical account is given of the microscopic basis of the rate- and state-dependent friction (RSF) law. The RSF law describes rock friction quantitatively and therefore it is commonly used to model earthquakes and the related phenomena. But the RSF law is rather empirical and the theoretical basis has not been very clear. Here we derive the RSF law starting from constitutive laws for asperities, and give the atomistic expressions for the empirical RSF parameters. In particular, we show that both the length constant and the state variable are given as the 0th weighted power means of the corresponding microscopic quantities: a linear dimension and the contact duration of each asperity. As a result, evolution laws for the state variable can be derived systematically. We demonstrate that the aging and the slip laws can be derived and clarify the approximations behind these two major evolution laws. Additionally, the scaling properties of the length constant are clarified for fractal distribution of asperities.

研究の動機と目的

• 微小な凸部における原子論的プロセスから、経験的であるとされる速度および状態依存摩擦（RSF）則の理論的基盤を確立すること。
• 活性化エネルギー、結合密度、凸部サイズなどの微視的量を用いて、RSFパラメータa、b、および長さ定数Lの原子論的表現を提供すること。
• 状態変数および進化則（老化則およびスリップ則）の物理的意味を、凸部レベルのダイナミクスから体系的に導出し、明確にすること。
• 特に地震力学における臨界核寸法に関連して、凸部サイズのフラクタル分布下での長さ定数Lのスケーリング行動を調査すること。
• RSF則が、剪断下における共有結合の再接続の熱的活性化プロセスから生じることを示し、E/kBT ≫ 1 の条件下で有効であることを示すこと。

提案手法

• 個々の凸部の構成則からRSF則を導出し、摩擦を剪断下における共有結合再接続の熱的活性化プロセスとしてモデル化する。
• すべり速度Vと状態変数θに対する摩擦係数μ(V, θ)を、対数的依存性で表現し、パラメータaとbを活性化エネルギーと体積から導出する。
• 状態変数θを、凸部接触時間の0次加重平均として定義し、長さ定数Lを、凸部線形寸法の0次加重平均として定義する。
• 老化則およびスリップ則（式2および式3）を、下位の凸部ダイナミクスから導出し、0次平均形式との一貫性を示す。
• 凸部サイズの力乗法則分布下でのLのスケーリングを分析し、指数α < 3の場合にLが上側カットオフ長さに比例することを示す。
• 0次加重平均形式を適用して、Lが重い尾を持つ分布下で算術平均や標準加重平均とは顕著に異なることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経験的であるとされる速度および状態依存摩擦（RSF）則は、どのように原子論的凸部プロセスの第一原理から導出可能か？
• RQ2 RSFフレームワークにおける状態変数θおよび長さ定数Lの微視的起源は何か？
• RQ3 老化則およびスリップ則は、下位の凸部レベルのダイナミクスおよび熱的活性化プロセスからどのように導出可能か？
• RQ4 凸部サイズのフラクタル分布下での長さ定数Lのスケーリング行動は何か？ また、地震モデルにおける臨界核寸法にどのように影響するか？
• RQ5 物理的条件下（例：E/kBT）でRSF則が有効であり続けるのはどのような場合か？ また、パラメータaおよびbは原子論的材料特性にどのように依存するか？

主な発見

• RSF則は、凸部における原子論的プロセスから導出され、状態変数θは個々の凸部接触時間の0次加重平均として定義される。
• 長さ定数Lは、凸部線形寸法の0次加重平均として導出され、フラクタルサイズ分布下での非自明なスケーリングを説明する。
• 老化則およびスリップ則は、凸部レベルのダイナミクスから体系的に導出され、老化の程度c ≪ 1のとき老化則が有効である。
• パラメータbは基準速度に依存し、aよりも複雑であるが、c ≪ 1のとき概ね一定であり、実験的観察と整合的である。
• RSFパラメータが一定を保つためには、活性化エネルギーEがkBTよりも著しく大きく（E/kBT ≳ 20）である必要がある。本稿ではE ≈ 200 kJ/molと推定され、300 KでE/kBT ≈ 81となる。
• 力乗法則指数α < 3の場合、長さ定数Lは凸部サイズ分布の上側カットオフ長さに比例する。これは、大きな自然の断層がこのスケーリングに起因して異常な大きな臨界すべり距離を示す可能性を示唆する。