[論文レビュー] Complexity of Manipulation with Partial Information in Voting

Palash Dey, Neeldhara Misra+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 46被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、操作者が他の投票者の好みについて部分的な情報しか持たない場合の投票操作の複雑さを調査する。部分順序としてモデル化された部分的知識を持つ操作者に対して、弱い、機会的、強い操作という3つの新しい概念を導入し、最小限の情報欠落ですら操作の計算的困難性を生じさせることを示し、これまで計算的に容易とみなされていた設定においても、計算複雑性が障壁として機能することを回復する。

ABSTRACT

The Coalitional Manipulation problem has been studied extensively in the literature for many voting rules. However, most studies have focused on the complete information setting, wherein the manipulators know the votes of the non-manipulators. While this assumption is reasonable for purposes of showing intractability, it is unrealistic for algorithmic considerations. In most real-world scenarios, it is impractical for the manipulators to have accurate knowledge of all the other votes. In this paper, we investigate manipulation with incomplete information. In our framework, the manipulators know a partial order for each voter that is consistent with the true preference of that voter. In this setting, we formulate three natural computational notions of manipulation, namely weak, opportunistic, and strong manipulation. We say that an extension of a partial order is if there exists a manipulative vote for that extension. 1. Weak Manipulation (WM): the manipulators seek to vote in a way that makes their preferred candidate win in at least one extension of the partial votes of the non-manipulators. 2. Opportunistic Manipulation (OM): the manipulators seek to vote in a way that makes their preferred candidate win in every viable extension of the partial votes of the non-manipulators. 3. Strong Manipulation (SM): the manipulators seek to vote in a way that makes their preferred candidate win in every extension of the partial votes of the non-manipulators. We consider several scenarios for which the traditional manipulation problems are easy (for instance, Borda with a single manipulator). For many of them, the corresponding manipulative questions that we propose turn out to be computationally intractable. Our hardness results often hold even when very little information is missing, or in other words, even when the instances are quite close to the complete information setting.

研究の動機と目的

• 過去の研究で操作者が選挙における全投票を完全に把握しているという現実的でない仮定を是正すること。
• 操作者が他の投票者の好みについて部分的な情報しか持たないという現実的な状況をモデル化し、部分順序として表現すること。
• 不完全情報の設定においても、計算的困難性が操作の障壁として残るかどうかを調査すること。
• 部分的情報下で、弱い、機会的、強いという3つの新しい計算的概念を形式化・分析すること。
• 情報が乏しい場合、以前は操作が容易とみなされていた投票ルールにおいても、操作の複雑さが増加するかどうかを特定すること。

提案手法

• 候補者に対する部分順序として不完全な情報をモデル化し、各投票者の真の好みが与えられた部分順序と整合的であるようにすること。
• 3つの新しい操作の概念を定義する：弱い操作（少なくとも1つの拡張で勝利）、機会的（可能なすべての妥当な拡張で勝利）、強い操作（すべての可能な拡張で勝利）。
• 操作の可能性を確認する問題を、頂点の需要を伴う最大フロー問題に還元する。フロー・ネットワークにはソース、投票者頂点、候補者頂点、シンクが含まれる。
• 各候補者と可能な vetos コードスコアについて、制約下での操作可能性を検証するために必要なフロー容量と需要を計算すること。
• 投票数とボイコットスコアのすべての可能なタプルを走査し、c-最適なプロファイルを見つける。これは、このようなタプルの数が定数ℓに対してO((2m)^ℓ)で有界であるという事実を利用している。
• 各候補者構成について多項式時間の最大フローアルゴリズムを用いて可能性をテストし、パラメータが固定されている場合に全体のアルゴリズムが多項式時間で実行されることを保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 操作者が他の投票者の好みについて部分的な情報しか持たない場合でも、計算的困難性が依然として操作の障壁として機能するか？
• RQ2 弱い、機会的、強い操作という異なる操作概念が部分的情報下でどのように振る舞い、それらの複雑さはどのように比較されるか？
• RQ3 わずかな情報欠落（最小限の不完全性）が、かつては操作が容易とみなされていた投票ルールにおいても、操作を計算的に困難にするのに十分か？
• RQ4 従来の操作問題が多項式時間で解けるが、部分情報バージョンではNP困難のままとなる特定の投票ルールは存在するか？
• RQ5 部分順序の構造が、さまざまな投票ルールにおいて操作の可能性と複雑さにどのように影響するか？

主な発見

• Bordaのような投票ルールで、単一の操作者による場合でさえ、かつて完全情報下で容易とみなされていたが、部分情報下では弱い、機会的、強い操作問題が計算的に困難になることが示された。
• わずかな情報欠落ですら、計算的障壁を回復させるのに十分であり、最小限の不完全性が計算困難性を生じさせる。
• 頂点の需要を伴う最大フロー定式化により、候補者構成の可能性を効率的にチェックでき、候補者数と部分的投票構造が有界であれば多項式時間アルゴリズムが得られる。
• 操作の複雑さは、選ばれた概念に大きく依存する：弱い操作は最も制限が少なく、しばしば検証が最も困難である。一方、強い操作は最も要求が厳しいが、保証の観点では最も強固である。
• いくつかのスコアリングルールにおいて、強い操作と機会的操作の問題は、最小限の不完全性が存在する場合でもNP困難であることが示された。これは、情報の乏しさが複雑さを著しく高めることを示している。
• 結果として、より現実的なモデルにおいても計算複雑性が操作の障壁として機能し続けることが示され、実用的な投票システムにおける複雑性の防御としての有効性が裏付けられた。