[論文レビュー] Complexity of terminating preference elicitation

Toby Walsh|arXiv (Cornell University)|May 12, 2008

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、投票システムにおける終了するための好みの獲得の計算複雑性を分析し、好みを獲得する戦略——個々のエージェントごとに逐次的に行うか、複数のエージェントにわたって部分的に行うか——が tractability に与える影響を示している。また、操作の複雑性が、投票のどの部分が変更可能かに依存することを明らかにし、全投票が変更可能であれば操作が容易なが、部分的な好みのみが変更可能である場合には計算的に困難な投票ルールが存在することを特定している。

ABSTRACT

Complexity theory is a useful tool to study computational issues surrounding the elicitation of preferences, as well as the strategic manipulation of elections aggregating together preferences of multiple agents. We study here the complexity of determining when we can terminate eliciting preferences, and prove that the complexity depends on the elicitation strategy. We show, for instance, that it may be better from a computational perspective to elicit all preferences from one agent at a time than to elicit individual preferences from multiple agents. We also study the connection between the strategic manipulation of an election and preference elicitation. We show that what we can manipulate affects the computational complexity of manipulation. In particular, we prove that there are voting rules which are easy to manipulate if we can change all of an agent's vote, but computationally intractable if we can change only some of their preferences. This suggests that, as with preference elicitation, a fine-grained view of manipulation may be informative. Finally, we study the connection between predicting the winner of an election and preference elicitation. Based on this connection, we identify a voting rule where it is computationally difficult to decide the probability of a candidate winning given a probability distribution over the votes.

研究の動機と目的

• 複数エージェントの投票システムにおける、好みの獲得をいつ終了すべきかを決定する計算複雑性を分析すること。
• 1人のエージェントから全好みを獲得する戦略と、複数のエージェントから部分的な好みを獲得する戦略の効率を比較すること。
• 投票を操作できる能力が、操作の計算的困難さに与える影響を調査すること。
• 確率的投票分布下での勝者予測と好みの獲得の関係を調査すること。
• 好みの獲得制約のため、勝者予測が計算的に困難になる投票ルールを特定すること。

提案手法

• 複雑性理論を用いて、好みの獲得戦略の終了を求める計算コストをモデル化・分析する。
• 好みの収集を停止するタイミングを決定するための時間計算量を評価することで、好みの獲得戦略を比較する。
• 全投票の変更と部分的な好みの変更という異なる制約下での操作を、計算的困難さの仮定を用いて分析する。
• 確率的投票分布をモデル化することで、勝者予測と好みの獲得の間の明確な関係を確立する。
• 還元法と複雑性クラス分析（例：NP困難性）を用いて、特定の投票ルールにおける非効率性を証明する。
• 部分的な好みの獲得の下で、候補者の当選確率を計算することが計算的に困難である投票ルールを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1人ずつ全好みを獲得する戦略と、各好みごとに部分的に獲得する戦略の選択が、好みの獲得の終了における計算複雑性にどのように影響するか？
• RQ2 全投票が変更可能かどうかに応じて、選挙の操作が計算的に容易または困難になる条件は何か？
• RQ3 選挙の勝者を予測することと、好みの獲得の複雑性との関係は何か？
• RQ4 部分的な好みの獲得がなされる場合、勝者予測が計算的に不可能になる投票ルールは存在するか？
• RQ5 好みの獲得の構造が、投票結果の戦略的操作にどのように影響するか？

主な発見

• 1人のエージェントから全好みを一度に獲得する戦略は、複数のエージェントから個々の好みを獲得する戦略よりも計算的に効率的であることがある。
• 全エージェントの投票を変更可能であれば操作が容易な投票ルールが存在するが、部分的な好みのみが変更可能である場合には計算的に非効率になる投票ルールも存在する。
• 操作の複雑性は、投票に対する制御の粒度に敏感であり、細かく制御可能な操作モデルが、正確な複雑性分析に不可欠であることが示唆される。
• 特定の投票ルールにおいて、部分的な投票の確率分布が与えられた場合、候補者の当選確率を計算することが計算的に困難であることが特定された。
• 好みの獲得と勝者予測の関係から、不完全または部分的な獲得が、非効率な勝者予測問題を引き起こす可能性があることが明らかになった。
• 本研究は、操作の戦略的配慮が、特に投票のどの部分が変更可能かという点において、好みの獲得のメカニズムと深く結びついていることを示している。